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Criterio de la Primera Derivada
Si se aplica la primera derivada a una función se conoce el comportamiento de ésta, en los puntos donde la derivada es cero (0) habrá un valor extremo, acontinuación se muestran algunos ejemplos:

- A partir de la siguiente función encuentre:
a)Los puntos críticos.
b)Valores máximos y mínimos.
c)La gráfica de la función.

f(x)= 4x2 + 5x - 3

a)PUNTOS CRÍTICOS:
- obtener la derivada de la función:
8x + 5
- igualar con cero (0).
f'(x)= 8x + 5 = 0
x = -5/8

b)MÁXIMOS Y MÍNIMOS:



- El punto crítico lo podemos obtener igualando concero (0) la función derivada y despejando "x".
- El valor de antes y después lo podemos obtener con un número menor (antes) que el punto crítico y un número mayor (después) que el punto crítico.
-La primera derivada la podemos obtener sustituyendo el valor de antes y después en la primera derivada.
- El comportamiento lo podemos deducir de la siguiente manera: Si el número de la primeraderivada es positivo "sube", si el número es negativo "baja".
- El resultado lo deducimos de la siguiente manera: Si primero "baja y luego sube" su resultado es Mínimo. Si el comportamiento es "Sube yluego baja" el resultado Máximo.

c)GRÁFICA:
La gráfica la podemos obtener sustituyendo en la función original el punto crítico y asi obteniendo los puntos del mínimo absoluto de la gráfica.El criterio de la segunda derivada proporciona la concavidad de una curva de la siguiente manera.

a) Puntos críticos.
b) Valores máximos y mínimos.
c) Punto de inflexión.
d) La gráfica dela función.

f(x) = 3x^2 + 5x - 2

a) Puntos críticos:
f'(x)6x + 5 = 0
x = -5/6
x = -0.83





- Para obtener el punto crítico se debe de despejar la "x" en la primera derivada.
- Paraobtener la segunda derivada se debe de sacar la segunda derivada y despejar la "x" si es el caso.
- La concavidad se puede deducir dependiendo del resultado de la segunda derivada. Si es positivo...