Fuentes de alimentacion

La representación fasorial de la potencia en circuitos AC monofásicos
G. Aguirre-Zamalloa1, N. Vidal-Lekue2
1

Departamento de Ingeniería Eléctrica ETSIB, Universidad del País Vasco

2

Departamento de Electricidad y Electrónica

Facultad de Ciencia y Tecnología, Universidad del País Vasco

¿Crees que los que están así han visto otra cosa [..] sino las sombras proyectadas por el fuegosobre la pared de la caverna que está frente a ellos? […] Entonces no hay duda -dije- de que tales hombres no tendrán por real ninguna otra cosa más que las sombras de los objetos… Platón, Libro VII de La República

Resumen
Se define la potencia reactiva instantánea q(t) para circuitos AC monofásicos en régimen permanente. Esto permite obtener la potencia compleja instantánea s=p+jq, la cualadmite a su vez una interpretación fasorial extremadamente útil que se estudia con cierto detalle. A continuación proponemos una generalización de estas magnitudes instantáneas para el caso transitorio por medio de los vectores espirales de Yamamura.

manera mucho más directa que mediante una ecuación algebraica, por ejemplo. Aunque la representación fasorial de señales sinusoidales puras (ondasde tensión, corriente, fuerzas magnetomotrices, etc.) es trivial, hay otras magnitudes eléctricas de gran importancia que aparentemente no la admiten, como la potencia por ejemplo. Es indudablemente cierto que la potencia instantánea absorbida por un dipolo eléctrico p (t )  u (t )  i(t ) por ser el producto de dos señales monocromáticas presenta naturalmente la mezcla de frecuencias (funciónheterodina): 2  sin 1 t  sin  2 t  cos(1   2 )t  cos(1   2 )t (1)

Palabras clave
Fasores, vectores espirales, potencia compleja, transitorio, potencia reactiva instantánea (PRI).

1. Introducción
Fue Steinmetz [1] a finales del S. XIX quien introdujo el empleo de la potente notación fasorial (compleja) para analizar circuitos AC. Esta mejora del formalismo matemático propició unnotable avance debido a que permitió aplicar directamente a los circuitos AC los métodos desarrollados para resolver circuitos DC. Otra ventaja decisiva de los fasores reside en su interpretación geométrica directa: los diagramas fasoriales que muestran las relaciones entre corrientes y tensiones son herramientas de representación muy comunes y útiles. En la actualidad estas representacionesgráficas ya no se emplean como herramientas de cálculo sino como recursos mnemónicos, cualitativos, que permiten captar inmediatamente relaciones entre varias cantidades de

por lo que no puede ser representada por medio de un fasor estándar. No obstante, en este trabajo nos proponemos demostrar que para el caso 1   2   si que puede obtenerse una representación cuasi-fasorial por medio de fasores“excéntricos”. Creemos que esta representación es muy ilustrativa de modo que vamos a definirla cuidadosamente y a estudiar sus propiedades. En el año 1984 Akagi y Nabae [2] introdujeron los conceptos de potencia activa y reactiva instantáneas para el análisis del problema de la transmisión de potencia en sistemas trifásicos, empleándolo en concreto para demostrar las posibilidades de mejora derendimiento y compensación mediante elementos no almacenadores de energía. A partir de ese momento varios otros grupos han trabajado sobre el mismo tema, ampliando y

generalizando los conceptos y herramientas, por lo que se ha generado una abundante bibliografía [3-4]. Mencionemos brevemente que según estos autores la potencia activa instantánea (en adelante PAI) para sistemas trifásicos AC sedefine como: p (t )  u (t )  i(t ) y el vector potencia reactiva instantánea se define como:

q (t )  u (t )  i(t ) ,

donde
T

u (t )  u1 (t ), u2 (t ), u3 (t )

T

e

i(t )  i1 (t ), i2 (t ), i3 (t ) . Con toda lógica se define la potencia reactiva instantánea (PRI) como el módulo del vector PRI.
Estas definiciones, sin embargo, no son completamente trasladables al caso...