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Aproximación de la distribución binomial por la normal
Vamos a representar en un sistema de referencia distribuciones binomiales para distintos valores de n y p=0,3.

Queremos aproximar estasdistribuciones a una distribución normal estándar :

Se puede apreciar en los gráficos anteriores como a medida que aumenta n mejora el parecido de las gráficas de barras de las distribucionesbinomiales (discretas) a la gráfica de la distribución normal estándar (continua), pero con el inconveniente de que se produce un desplazamiento hacia la derecha de la distribución binomial a medida queaumenta n.
Este inconveniente se evita, corrigiendo la variable aleatoria, Sj, restando la media (para corregir el desplazamiento) y dividiendo por la desviación típica(para ajustar la dispersión) :A la nueva variable, xj le asignamos b(n,p,j). La representación, para el caso, n = 270 y p=0,3 , del diagrama de barras de la binomial corregida y de la función de densidad de la distribuciónnormal estándar es :

Cuando n aumenta, la longitud de las barras disminuye, cosa lógica, porque la suma de las longitudes de todas las barras es 1 (función de probabilidad definida sobre unavariable aleatoria discreta) ; mientras que el área bajo la función de densidad (definida sobre una variable aleatoria continua) de la distribución normal estandar, también es 1.
Para ajustar ambasfunciones, tendríamos que conseguir que la suma de las áreas de los rectángulos que forman el diagrama de barras fuera 1. Como la distancia entre las barras es constante y la suma de las alturas de todaslas barras es 1, el área bajo los rectángulos del diagrama de barras es igual a la distancia entre barras consecutivas.
La distancia entre barras consecutivas es :

Por tanto, para que la sumade las áreas de los ractángulos entre barras consecutivas sea 1, es suficiente multiplicar por la inversa de la distancia entre barras consecutivas ; es decir, a cada x j , le asignamos :

Si la...