Fuerza central mecanica clasica

Fuerza central
Una fuerza central es una fuerza que está dirigida a lo largo de una recta radial a un centro fijo y cuya magnitud sólo depende de la coordenada radial:

Donde  es un vectorunitario dirigido radialmente desde el origen.
El vector fuerza es siempre paralelo al vector posición.
El origen creador de la fuerza se denomina centro del movimiento.
Propiedades
Una fuerza centrales siempre una fuerza conservativa. Las fuerzas conservativas no dependen del tiempo y cumplen que su rotacionales nulo y que se pueden expresar como el gradiente de su potencial con el signocambiado:


En los campos de fuerzas centrales el momento angular se conserva:

Esto es debido a que el momento de fuerzas es nulo (), ya que el vector fuerza es siempre paralelo al vector posición. Comoconsecuencia, el cuerpo que sufre la fuerza se mueve en un plano. Además, si el momento angular es cero, el cuerpo describe un movimiento rectilíneo a través de la recta que lo une con el origen,cuya aceleración no es constante.
Ejemplos
Los casos más familiares de fuerzas centrales son las fuerzas de la gravedad y la electrostática, ambos ejemplos de fuerzas proporcionales: . Otro ejemplo esel del oscilador armónico, con  y con signo negativo.
Además, el teorema de Bertrand demuestra que las fuerzas de tipo  y  son las únicas fuerzas centrales que producen órbitas cerradas estables.Esta constante es vectorial. Esto implica que el
movimiento permanece en el plano determinado por los vectores
r
r
y v
r
iniciales. (Un cambio en el plano del movimiento
implicaría uncambio en la dirección de L
r
, lo cual como hemos
visto no es posible).




VI-1.b. Ecuaciones de Movimiento.

Para describir este movimiento usaremos coordenadas polares que sonlas más
apropiadas, ya que:
( ) r
U F f r r ∂
∂ = = −
0 1 = − = ∂θ
∂ θ
v
r F
Las ecuaciones del movimiento para una partícula de masa m bajo la acción de una
fuerza central son por lo...