Fuerza Central Soluciones

FUERZA CENTRAL
(soluciones)
1.Un cuerpo de peso mg gira en una circunferencia vertical de radio R
atado a un cordel. Calcular la tensión del cordel en el punto más alto y en el
más bajo. Calcule la “velocidad crítica” (velocidad mínima para que el cuerpo,
estando en la parte más alta de la circunferencia... no caiga).
Respuesta:
En el punto más alto, se tiene la siguiente situación vectorial, conlas fuerzas
que actúan sobre m.

T
m
En la parte más alta, entonces, se tiene que la suma de las fuerzas que actúan sobre
m es equivalente a la fuerza centrípeta, entonces:
FC = mg + T, de donde se tiene que T = FC – mg, y si consideramos que FC = mv2/R,
entonces se tiene T = mv2/R – mg
Y, en la parte más baja de la circunferencia que recorre el cuerpo, se tiene la
siguiente situación vectorial,con las fuerzas sobre m.

T
m
Entonces, la fuerza centrípeta, sería: FC = T – mg, por lo tanto, T = FC + mg.
Y, en relación a la velocidad crítica, en la parte más alta de la circunferencia se
obtiene cuando T = 0 N, por lo tanto se tendrá:
FC = mg
mv2/R = mg

v2 = Rg

v=

Rg

2.Calcular la rapidez con que gira un satélite para mantenerse en una órbita
circular a 630 km de la superficie terrestre.Considere radio de la tierra 6.370 km.
Datos:
R = 7.000 km = 7x106 m
Suponiendo que está en un punto fijo sobre la superficie de la Tierra, entonces
T = 1 día = 86.400 s
v=?
v = 2πR/T = 2•3,14•7x106 m / 86.400 s = 508,8 m/s
Y, si nos pidieran la fuerza centrípeta que actúa sobre el satélite, considerando que
tenga una masa de 1.000 kg, ella sería:
FC = mv2/R = 1.000 kg • (508,8 m/s)2 / 7x106 m =37 N
3.Un auto de 800 kg gira una curva de 1 km de radio a 180 km/hr.
¿Cuál es la aceleración y la fuerza centrípeta que actúa sobre él?
Datos:
m = 800 kg
R = 1 km = 1.000 m
v = 180 km/h = 50 m/s
ac = v2/R = (50 m/s)2 / 1.000 m = 2,5 m/s2
Hernán Verdugo Fabiani
Profesor de Matemática y Física
www.hverdugo.cl

1

Fc = mac = 800 kg • 2,5 m/s2 = 2.000 N
4.Un perno está situado a 10 cm del eje delvolante de una máquina que gira a
2.400 rpm. ¿Qué aceleración centrípeta tiene el perno?
Datos:
R = 10 cm = 0,1 m
ω = 2.400 rpm = 251,2 s-1
ac = ω2R = (251,2 s-1)2 • 0,1 m = 6.310 m/s2
5.Un cuerpo de 200 g gira en un plano horizontal unido a un cable de 40 cm de
largo a 2.400 rpm. ¿Qué tensión soporta el cable?
Datos:
m = 200 g = 0,2 kg
R = 40 cm = 0,4 m
ω = 2.400 rpm = 251,2 s-1
Cuando el cuerpogira hay una tensión T en el cable, por lo tanto, siendo esa única
fuerza la que contribuye con el movimiento circular, se tiene que es equivalente a la
fuerza centrípeta que afecta al cuerpo:
T = Fc = mac = mω2R = 0,2 kg • (251,2 s-1)2 • 0,4 m = 5.048 N
6.Un cuerpo de 100 g gira horizontalmente en una circunferencia de 25 m de
radio. Si el período es 0,25 s. ¿Cuál es la frecuencia, en rpm?, ¿cuáles la fuerza que
actúa sobre el cuerpo?
Datos:
m = 100 g = 0,1 kg
R = 25 m
T = 0,25 s
f = 1/T = 1/0,25 s = 4 s-1 = 240 rpm (considere que si en 1 s realiza 4 giros, en un
minuto realizará 240 giros, es decir 240 revoluciones en un minuto).
Fc = mv2/R = m(2πR/T)2/R = 4π2mR/T2
2

(con v = 2πR/T)

2

Fc = 4 • 3,14 • 0,1 kg • 25 m / (0,25 s) = 1577,5 N
7.Una partícula de masa m gira en una“ultracentrífuga” a 30.000 rpm, a 10 cm
del eje. Compare su aceleración con la de la gravedad.
Datos:
ω = 30.000 rpm = 3.140 s-1
R = 10 cm = 0,1 m
g = 9,8 m/s2
Para comparar ac con g, debemos hallar ac/g
ac = ω2R = (3.140 s-1)2 • 0,1 m = 985.960 m/s2
Entonces:
ac/g = 985.960 m/s2 / 9,8 m/s2 = 100.608 ≈ 105
Y, se tiene que ac = 105 g
8.Un avión en picada sale de ella a 1.080 km/h describiendo un arco de 4 km deradio. Si la masa del piloto es 80 kg, compare la fuerza que actúa sobre él, en este
caso, con su propio peso.
Datos:
v = 1080 km/h = 300 m/s
Hernán Verdugo Fabiani
Profesor de Matemática y Física
www.hverdugo.cl

2

R = 4 km = 4.000 m
m = 80 kg
La fuerza que actúa sobre el piloto es la fuerza centrípeta, es decir:
Fc = mv2/R = 80 kg • (300 m/s)2 / 4.000 m = 1.800 N
Y, al compararla con su...