fuerza conzervativa

Fuerza conservativa


En un campo conservativo, el trabajo realizado para ir del punto A al punto B depende sólo de A y de B: es independiente de la trayectoria que se utilice para desplazarse entre ambos.
En física, un campo de fuerzas es conservativo si el trabajo realizado para desplazar una partícula entre dos puntos es independiente de la trayectoria seguida entre tales puntos. Elnombre conservativo se debe a que para un campo de fuerzas de ese tipo existe una forma especialmente simple de la ley de conservación de la energía.
Índice [ocultar]
1 Criterios de caracterización de una fuerza conservativa
1.1 Conservatividad local
1.2 Potencial
1.3 Demostración de equivalencia de los criterios
2 Conservación de la energía
3 Ejemplos
3.1 Fuerzas conservativas
3.2 Camposconservativos
3.3 Fuerzas no conservativas
3.4 Campos no conservativos
4 Propiedades
5 Véase también
Criterios de caracterización de una fuerza conservativa[editar · editar código]

Puede demostrarse que un campo es conservativo si presenta alguna de las propiedades siguientes (de hecho si cumple una de ellas, cumplirá las otras ya que matemáticamente son equivalentes):
Hay un campo escalarV(\mathbf r) con:
(1)\mathbf F(\mathbf r)=-\nabla V( \mathbf r)
donde \nabla V(r) es el gradiente del campo escalar V(r).
El trabajo
(2a)
W=\int_S \mathbf F(\mathbf r) \, \mathrm d \mathbf r
a lo largo de un camino cualquiera S a través del campo de fuerza depende sólo de los puntos inicial y final y no de la trayectoria. En particular, el trabajo por una curva cerrada C es cero, también(2b)
\oint_C \mathbf F(\mathbf r)\, \mathrm d \mathbf r=0
El campo es simplemente continuo y cumple la condición de integrabilidad:
(3)
\frac{\partial F_k}{\partial x_i} = \frac{\partial F_i}{\partial x_k}. Eso significa que, si la rotación desaparece, también lo hará \nabla \times \mathbf F(\mathbf r) = 0
Un ejemplo de fuerza conservativa es el campo gravitatorio de la mecánica newtoniana. Locontrario a una fuerza conservativa es una fuerza no-conservativa, que realiza más trabajo cuando aumenta la longitud del camino recorrido. Un ejemplo de esto es el rozamiento. La mayoría de sistemas físicos son no-conservativos; en ellos la energía se pierde por el rozamiento o por la acción del campo de fuerzas no-conservativas. Un campo no conservativo se puede describir a través de un campoconservativo haciendo algunas consideraciones.
Conservatividad local[editar · editar código]
Cuando se considera el criterio (3) se debe tener precaución, porque el campo de fuerza puede existir, pero la rotación la hace no conservativa. El ejemplo más conocido es el conductor eléctrico, a cuyo campo magnético asociado se lo representa como:

\mathbf F(x,y) = \frac{1}{x^2+y^2}\begin{pmatrix}-y\\ x \end{pmatrix}
Aunque la condición integral se cumple, no existe la derivada en el punto cero, por lo que la región no es continua. Entonces no se trata de un campo gradiente, como puede distinguir de la integral cerrada de un círculo unitario. El círculo unitario se parametriza mediante

\quad C: \mathbf{r}(\varphi)= \begin{pmatrix}\cos(\varphi) \\ \sin(\varphi) \end{pmatrix}\quad con\quad 0 \leq \varphi < 2\pi .
Con eso la integral cerrada es:

\int_C \mathbf{F} \cdot \mathrm{d}\mathbf{r} = \int \mathbf{F}(\mathbf{r}(\varphi)) \cdot \mathbf{r}'(\varphi) \mathrm{d}\mathbf{\varphi}= \int_0^{2\pi} \begin{pmatrix}-\sin(\varphi) \\ \cos(\varphi) \end{pmatrix} \begin{pmatrix}-\sin(\varphi) \\ \cos(\varphi) \quad\end{pmatrix}\mathrm{d}\mathbf{\varphi} =\int_0^{2\pi} 1\mathrm{d}\mathbf{\varphi}=2\pi\neq 0
Es un campo no conservativo, ya que integral a lo largo de una curva cerrada como lo es una circunferencia de radio 1 centrada en el origen es diferente de cero.
Potencial[editar · editar código]
El campo escalar V(r)\, del criterio (1) se llama potencial o energía potencial. El signo menos de este criterio es una convención y tiene un significado profundo, a pesar que...