Fuerza elastica

curso fisca
2012
INTRODUCCIÓN
Gran parte de los fenómenos físicos, y que competen a otras actividades científicas, se comportan, mediante la abstracción teórica, como movimientos oscilatorios, con periodos de oscilación característicos. El estudio de uno de estos osciladores nos permitirá determinar leyes que rigen este tipo de movimientos. En nuestro caso nos centraremos en el sistemaconstituido por una masa sujeta a un resorte donde vale la siguiente ley:
F=-k(x-l0)
Que nos dice que la fuerza que siente m debida al resorte es proporcional al estiramiento de este desde su longitud natural l0. El objetivo central del experimento será determinar la constate k y cómo varia el periodo de oscilación al variar ciertos parámetros.
La primera parte del experimento consistió en determinarla constante k que rige la ley de Hooke a través del experimento estático ilustrado en el modelo experimental. Este consistió en un sistema formado por un resorte, sujeto en un extremo a un pie y al otro se le colgaron distintas masas. Si desarrollamos las ecuaciones de Newton para la masa obtenemos:
Donde k es la constante del resorte, x la posición de la masa, y l0la longitud natural delresorte. Dado que el nuestro se trata de un experimento estático, estudiaremos la posición de equilibrio, donde vale a=0.
OBJETIVO
El objetivo de esta experiencia es la determinación de la constante elástica de un resorte, o muelle, mediante el procedimiento estático. Si sobre un resorte, colocado verticalmente, y atado del extremo superior, se colocan diferentes cantidades de masa de su extremolibre, se irán produciendo distintos alargamientos que serán proporcionales a los pesos de dichas masas.
La relación entre los alargamientos producidos en el resorte y las fuerzas aplicadas, viene dada por la ley de Hooke, a través de la constante de elástica del resorte (k).

MARCO TEÓRICO

* Ley de elasticidad de Hooke
En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmenteformulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F:

siendo δ el alargamiento, L la longitud original, E: módulo de Young, A la sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite elástico.
Esta leyrecibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo de Isaac Newton. Ante el temor de que alguien se apoderara de su descubrimiento, Hooke lo publicó en forma de un famoso anagrama, ceiiinosssttuv, revelando su contenido un par de años más tarde. El anagrama significa Ut tensio sic vis ("como la extensión, así la fuerza").
Ley de Hooke para los resortes
La forma más común de representarmatemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza F ejercida sobre el resorte con la elongación o alargamiento δ producido:

donde k se llama constante elástica del resorte y es su elongación o variación que experimenta su longitud.
La energía de deformación o energía potencial elástica Uk asociada al estiramiento del resorte viene dadapor la siguiente ecuación:

Es importante notar que la k antes definida depende de la longitud del muelle y de su constitución. Definiremos ahora una constante intrínseca del resorte independiente de la longitud de este y estableceremos así la ley diferencial constitutiva de un muelle. Multiplicando k por la longitud total, y llamando al producto o intrínseca, se tiene:

Llamaremos a la tensiónen una sección del muelle situada una distancia x de uno de sus extremos que tomamos como origen de coordenadas, kΔx a la constante de un pequeño trozo de muelle de longitud Δx a la misma distancia y δΔx al alargamiento de ese pequeño trozo en virtud de la aplicación de la fuerza F(x). Por la ley del muelle completo:

Tomando el límite:

que por el principio de superposición resulta:

Que...