Fuerza gravitacional – leyes de kepler

La gravitación es la fuerza de atracción mutua que experimentan los cuerpos por el hecho de tener una masa determinada. La existencia de dicha fuerza fue establecidapor el matemático y físico inglés Isaac Newton en el s. XVII, quien, además, desarrolló para su formulación el llamado cálculo de fluxiones (lo que en la actualidadse conoce como cálculo integral).

Los planetas describen órbitas elípticas estando el Sol en uno de sus focos

r1 es la distancia más cercana al foco (cuandoq=0) y r2 es la distancia más alejada del foco (cuando q=p).
Una elipse es una figura geométrica que tiene las siguientes características: Semieje mayor a=(r2+r1)/2Semieje menor b Semidistancia focal c=(r2-r1)/2 La relación entre los semiejes es

a2=b2+c2

La excentricidad se define como el cociente e=c/a=(r2-r1)/(r2+r1)El vector posición de cualquier planeta respecto del Sol, barre áreas iguales de la elipse en tiempos iguales. La ley de las áreas es equivalente a la constancia delmomento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio). En el afelio y enel perihelio, el momento angular L es el producto de la masa del planeta, por su velocidad y por su distancia al centro del Sol.

L=mr1·v1=mr2·v2

Los cuadradosde los periodos P de revolución son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores a de la elipse.

P2=k·a3

Como podemos apreciar, el periodo de losplanetas depende solamente del eje mayor de la elipse. Los tres planetas de la animación tienen el mismo eje mayor 2a=6 unidades, por tanto, tienen el mismo periodo.