Fuerza magnetica conductores

Física II

Fuerza Magnética Una carga que se mueve en un campo magnético externo.
 F =q  x B v 

Fuerza magnética ejercida sobre un conductor bajo la acción de un campo magnético externo.
 B  F=∫ I dl x 
C

Momento magnético de una espira. Torque magnético sobre una espira.
  B = x     = IA n

Problema 1.- Un electrón es lanzado en un campo magnético uniforme, entra en 0con una velocidad
v ⋅10 j [  0= 3
7

m ] s

en dirección perpendicular a

 . B

El electrón describe una circunferencia de radio R=4 cm en el plano XY y la recorre en sentido horario.  (a) La fuerza magnética F M que experimenta el electrón en O. (b) La magnitud y dirección del campo aplicado sobre la partícula. (c) La frecuencia angular. (d) Indique el plano del movimiento delelectrón y dibuje la trayectoria y los vectores  ,  y FM  en O. B w Respuesta :   a  F M =q  x  =−e v0    x  , como F M  la única combinación posible es ⇒  = B− k v B j B i B   F M =ev o B  j x k=evo B  i=1.6⋅10−19⋅3⋅10 7 B=4.8⋅10−12 B  [ N ] i  b  Usando la segunda Ley de Newton: ∑ F =m a. La única fuerza presente es la fuerza  magnética   eje x : F M =m a N , donde F M=q  x B =−ev 0    x B−  v  j k=ev o B   x k =evo B  [ N ] j  i 2 v y la aceleración normal en un movimiento circular es a N = R 2 −31 14 vo 9.1⋅11 ⋅9⋅10 Reemplazando tenemos : evo B=4.8⋅ −12 B=m e , ⇒ B= 10 =4.26⋅10−3 m  −12 R 4.8⋅10 0.04 v 3⋅10 rad c w= = =7.5⋅10 8 [ ], ⇒ R 4.26⋅10−3 s d  Si q=−e ⇒
7

w=7.5⋅108 [ 

rad  ] −k  s q=−e

 w es paralelo a B , ⇒ 

w =− 

q  e  B = B; ⇒ m m

Profesores: Luis Soto-Mardones y Mónica Díaz Sepúlveda, Dpto. de Física, Facultad de Ciencias, Universidad del Bío-Bío.

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Problema 2.- En un campo magnético uniforme   =−B 0 k se lanzan electrones desde la posición B mostrada en la figura, con una velocidad
 v i = v 0  −v 0 k   i m  . s

(a) Calcule la fuerza magnética ejercida sobre elelectrón. (b) Determine el radio de giro del electrón.

Respuesta :    a  F =q  x  =−ev 0  −v0 k x B 0 −k =e v0 B0 −   [ N ] v B i j  b  Σ F =m  a e v0 B 0=me ⇒ 2 v2 0 R F m=m e ⇒ v ⇒ v=∥∥=  v2 v2=  2 v2 v 0 0 0 R 2 m e v2 2 me v 0 0 R= = m e v0 B0 e B0
2

Problema 3.- Un electrón ingresa en la posición indicada en la figura, perpendicularmente sobre un   B1 =0.05 k[T ]con una campo magnético velocidad de magnéticos puntos P1(2a,2a,0) y P2(-2a,2a,0). Determine:
m v 0=95⋅107  j[ ] . Si los campos  s 1 y B2 están acotados por los  B

(a) La posición donde emerge el electrón, si a=0.1 m. (b) Si el electrón logra ingresar al campo   B2 =005−k  , indique por magnético donde emerge.

Respuesta :   a  F =q  x B 1=−1.6⋅10−19⋅9.5⋅10 7  j x 0.05k=7.6⋅10−12 −  v  i De las ecuaciones dinámicas, tenemos : Σ  F=m e a N ⇒ eje x : − F=m e −a N  ⇒ a N =8.35⋅10  aN = v2 ; ⇒ R
7 2 −18

[

m ] 2 s

R=

v 2 9.5⋅10  = =0.1 m, Entonces , así el electrón emerge en P0,0 ,1,0m aN 8.35⋅108

  b  F =q  x B2=−1.6⋅10−19⋅9.5⋅107 −   x 0.05− k=7.6⋅10−12    v  i j Por lo tanto la fuerza ejercida es la misma y elelectrón emergera por ⇒ P−0.1,0.2 ,0 m

Profesores: Luis Soto-Mardones y Mónica Díaz Sepúlveda, Dpto. de Física, Facultad de Ciencias, Universidad del Bío-Bío.

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Problema 4.- Obtenga la fuerza magnética resultante sobre un conductor doblado como muestra la figura,  cuando se le aplica un campo magnético  =2 k T  . B

Respuesta:

 B  =∫ I dl x  F   B Así la fuerza aplicadasobre la varilla es: F 1=∫ I dl 1 x  con
2R 0 2R 0

 dl 1=dy −   j

  F 1=∫ I 0 dy −   x 2 k=−2 I 0∫ dy   x k =2 I 0⋅2R −   j j  i  F 1=4 I 0 R −  i Resolviendo la fuerza aplicada sobre el semi anillo en : i  Coordenadas Cartesianas :  dl=Rd  −sen   cos    i j   F 2=∫ I 0 R d  [−sen   cos   ] x 2k i j
0 

Profesores: Luis Soto-Mardones y...