Fuerzacentrifuga 1

FUERZA CENTR´IPETA Y FUERZA CENTR´IFUGA
RODRIGO BRAVO

Como sabemos, los conceptos de fuerza centr´ıpeta y fuerza centr´ıfuga son fundamentales en Mec´anica al estudiar la din´amica del movimiento curvil´ıneo. Es
importante darse cuenta de que, en realidad, ambas fuerzas representan exactamente lo mismo seg´
un se observe la situaci´on f´ısica desde un sistema de referencia
u otro. Esto quieredecir que nunca podemos mezclarlas en el planteamiento de un
problema: si aparece una de ellas, entonces no puede aparecer la otra. Por desgracia
algunos textos (y algunos profesores) no aclaran bien esta idea y, al no entenderlo
bien los alumnos, plantean mal los problemas relacionados. Por eso, voy a intentar
explicar a continuaci´on ambos conceptos. Espero que este art´ıculo aclare las dudas
ynadie me acabe incluyendo alg´
un d´ıa en esa lista de profesores que contribuyen
a la confusi´on.
EL CONCEPTO DE FUERZA CENTR´IPETA
Siempre que una masa puntual describe una trayectoria curva existe una fuerza
actuando sobre ella, incluso aunque sea constante el m´odulo de la velocidad. Esa
fuerza es la que llamamos fuerza centr´ıpeta, que quiere decir hacia el centro. As´ı,
por ejemplo, si la masapuntual describe una circunferencia a velocidad constante, existe una fuerza que est´a actuando sobre ella y es responsable de que desv´ıe
continuamente su direcci´on. Recordemos que la primera ley de Newton dice que
todo cuerpo mantiene un estado de movimiento rectil´ıneo y uniforme mientras
no act´
uen sobre ´el fuerzas. Como el movimiento circular no es rectil´ıneo (aunque
s´ı pueda seruniforme en velocidad) vemos que tiene que existir una fuerza para
no contradecir a Newton ¿no es as´ı?
Para expresar con m´as precisi´on esta idea necesitamos recurrir al lenguaje de
las matem´aticas. Vamos a ver c´omo podemos describir matem´aticamente lo que
est´a sucediendo. Para ello vamos a analizar la situaci´on desde el punto de vista
de la Cinem´atica, es decir, estudiando el movimiento por s´ımismo, como relaci´on
matem´atica entre espacio y tiempo, sin entrar a considerar cu´al es la causa de
dicha relaci´on (o sea sin plantearnos qu´e fuerzas est´an actuando).
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RODRIGO BRAVO

En una trayectoria curva el vector velocidad v tiene siempre direcci´on tangente
a la trayectoria. Si llamamos τˆ al vector unitario con direcci´on tangente, como se
representa en la figura 1, entoncespodemos escribir
v = vˆ
τ
Por su parte, como sabemos, el vector aceleraci´on a es la derivada temporal del
vector velocidad, es decir
d
d
d
v = (vˆ
τ ) = vˆ
˙ τ + v τˆ
dt
dt
dt
Observemos detenidamente el u
´ltimo miembro de la igualdad. Vemos que la aceleraci´on tiene dos componentes:
a=

1) vˆ
˙ τ , que es una componente de direcci´on tangente a la trayectoria y que contabiliza la variaci´ontemporal del m´odulo del vector velocidad.
d
2) v dt
τˆ, que es una componente de direcci´on seg´
un el vector
liza la variaci´on temporal de la direcci´on del vector velocidad.

d
τˆ
dt

y que contabi-

Como τˆ es un vector unitario, su m´odulo es constante durante el movimiento,
pero en cambio su direcci´on va variando continuamente y por ello su derivada
temporal no es cero (s´ı que ser´ıa cero siel vector unitario fuera fijo, como sucede
ˆ
con los vectores unitarios de los ejes cartesianos ˆi, ˆj y k).
d
Para aclarar qui´en es dt
τˆ hemos dibujado la figura 1, en la que una masa puntual
se mueve en una trayectoria circular de radio r y centro en el punto O. Observemos que en un instante concreto pasa por el punto P1 y que un instante posterior
pasa por el punto P2 . Llamemos ∆t al tiempotranscurrido entre ambos instantes
y llamemos ∆θ al ´angulo recorrido durante ∆t.
En P1 el vector unitario tangente es τˆ1 y en P2 es τˆ2 . Por tanto el incremento
del vector unitario tangente entre ambos instantes es ∆ˆ
τ = τˆ2 − τˆ1 , que aparece
dibujado en color rojo. Como tanto τˆ1 como τˆ2 tienen m´odulo unidad, el m´odulo
de ∆ˆ
τ es 2 sin ∆θ
(comprobar esto teniendo en cuenta la geometr´ıa...