fuerzas conservativas

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FUERZAS CONSERVATIVAS
Y NO CONSERVATIVAS

1.1. ¿A QUÉ LLAMAMOS TRABAJO?
1. Un hombre arrastra un objeto durante un recorrido de 25 m, tirando de él con
una fuerza de 450 N mediante una cuerda que forma un ángulo de 30º con la
horizontal. Realiza un gráfico del problema y calcula el trabajo realizado por
el hombre.
La representación gráfica de la situación física
que describe elenunciado es la que se muestra
en la figura de la derecha. El trabajo realizado
por el hombre lo calculamos como se indica:
r
r
WF = F · ∆r = F · ∆r · cos θ

F
30°
25 m

WF = 450 · 25 · cos 30° = 9 742,8 J
2. Al tirar horizontalmente, con una fuerza de 10 N, de un cuerpo apoyado en un
plano horizontal, este se desplaza 10 m. Calcula el trabajo realizado, sabiendo
que su masa es 2 kg y elcoeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el suelo
es 0,1.
En la figura hemos representado las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.
Los datos que tenemos son:

N

F = 10 N
Desplazamiento: s = 10 m

F

Masa del cuerpo: m = 2 kg

Froz

Coef. de rozamiento: µ = 0,1

m

El trabajo que realiza cada fuerza es:
r r
WP = m · g · s = m · g · s · cos 90° = 0
r r
P
WN = N · s = N ·s · cos 90° = 0
r r
WF = F · s = F · s · cos 0° = F · s = 10 · 10 = 100 J
r r
Wroz = F r · s = Fr · s · cos 180° = −µ · N · s = −µ · m · g · s = −0,1 · 2 · 9,8 · 10 = −19,6 J
El trabajo total es la suma de todos ellos:
W = 100 − 19,6 = 80,4 J
3. Cuando sujetamos una maleta de 20 kg, sin movernos, ¿qué trabajo realizamos? ¿Y si nos movemos con la maleta en la mano, desplazándonos 20 m sobreun plano horizontal?
De acuerdo con la definición, para realizar trabajo, es necesario que se produzca desplazamiento:
r r
W=F ·r
Unidad 1. Fuerzas conservativas y no conservativas

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Por tanto, al sostener una maleta, estando parados, no realizamos trabajo; es una situación estática en la que el trabajo que se realiza es nulo.
La segunda pregunta, que en principio puede parecertrivial, no lo es tanto. Dependiendo de la complejidad que queramos introducir al estudiar el sistema, la respuesta
puede variar. Veamos:
1. Al no especificarse nada acerca del rozamiento, podemos considerar que su efecto es nulo o, al menos, despreciable. En ese caso, el razonamiento que exponemos es el siguiente:
La persona que lleva la maleta ejerce una fuerza vertical, en sentido ascendente,
desentido opuesto al peso de la maleta.
Sin embargo, como su movimiento es en sentido horizontal, las direcciones de la
fuerza y del desplazamiento son perpendiculares, lo que da como resultado un
trabajo nulo:
r r
W = F · r = F · r · cos 90° = 0 J
2. Si tenemos ahora en cuenta el efecto del rozamiento, el resultado es diferente. El
trabajo lo realiza la fuerza horizontal que aplicamos paravencer la fuerza de rozamiento:
r
r
r
r
F = −F roz → W = −F roz · r = −Froz · r · cos 180° = Froz · r
Para obtener el valor de la fuerza de rozamiento, debemos tener en cuenta el peso de la maleta que soporta la persona. De este modo, resulta:
Froz = µ · N = µ · m · g = µ · (mhombre + mmaleta ) · g
Por tanto, al desplazarnos con la maleta, debemos realizar un trabajo superior al
querealizaríamos de hacerlo sin ella. La diferencia entre ambos trabajos es:
W = µ · (mhombre + mmaleta ) · g · r − µ · mhombre · g · r = µ · mmaleta · g · r
4. Calcula el trabajo que realizamos al levantar un saco de 50 kg desde el suelo
hasta una altura de 2 m. Si lo hacemos utilizando un plano de 30º de inclinación sin rozamiento, calcula la fuerza que hay que realizar, la distancia recorrida y eltrabajo realizado, y compara los resultados con los anteriores.
Para elevar un saco 2 m, es necesario realizar un rtrabajo en contra de las fuerzas del
campo gravitatorio; debemos aplicar una fuerza, F 1, de la misma magnitud que el peso y de sentido opuesto a este. Por tanto:
r
r
W1 = F1 · ∆h = F · ∆h · cos 0° = m · g · ∆h
W1 = 50 · 9,8 · 2 = 980 N
Si utilizamos un plano inclinado para...