fuerzas conservativas
Páginas: 8 (1755 palabras)
Publicado: 22 de marzo de 2014
PORQUE LA FUERZA GRAVITACIONAL ES UNA FUERZA CONSERVATIVA
Porque conserva la energía mecánica del sistema o cuerpo.
Ponemos de ejemplo un tiro vertical:
un cuerpo de masa m lo tiras verticalmente con una velocidad inicial vo.
Llamamos energía mecánica a la suma: Em. = Ep + Ec (energía potencial mas energía cinética).
Ec= (m*v^2)/2
Em.= m*g*h (masa por g=9.8m/seg^2 por la altura)en la ultima ecuación, h es la altura elegida desde un punto arbitrario. si elegimos como altura cero la salida del cuerpo, en ese punto la energía potencial es cero (h=0), y la energía cinética es máxima, ya que la velocidad es máxima en ese punto.
el cuerpo comienza a subir, mientras que la gravedad ejerce fuerza hacia abajo, reduciendo la velocidad del cuerpo, pero aumentando la energiapotencial m*g*h. la suma Ec+Ep = Em se mantiene constante en todo el recorrido (verificalo).
en el punto de altura maximo, la energia cinetica es cero (ya que llego a su altura maxima la velocidad es cero), y la energia potencial es maxima. cuando el cuerpo comienza a caer (caida libre), el cuerpo empieza a perder energia potencial y vuelve a ganar energia cinetica. en el punto inferior desalida, volves al caso inicial: energia potencial cero y velocidad vo (energia cinetica maxima). vo tendra signo opuesto, pero la energia cinetica depende de v^2, es independiente de su signo.
matematicamente hay demostracion de esto. como el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria es: ʃFg * dl (la integral en el recorrido de la fuerza gravitatoria producto interno el diferencial de camino).se demuestra matematicamente que dicha integral es conservativa: Fg (m*g) es independiente del camino (no cambian ni la masa ni la aceleracion de gravedad en cualquier camino). esto es, se puede sacar de la integral y te queda que el trabajo es el producto interno entre m*g yel camino.
como sabras de algebra, el producto interno depende del angulo entre dos vectores. basicamente, el productointerno es el producto de los modulos para vectores paralelos, y cero para vectores perpendiculares. es decir, solo la parte vertical del camino aporta a la integral, la parte perpendicular no influye. asi que en definitiva es m*g*Δh , independiente del camino y solo dependiente del punto inicial y final.
que un trabajo sea independiente del camino es equivalente a que es conservativa, yequivalente a decir que el trabajo en un camino cerrado es cero (como el camino de subida y bajada del caso anterior: el trabajo total de la fuerza gracvitatoria es cero).
Otras fuerzas conservativas son las fuerzas elásticas (energía potencial elástica) y las fuerzas eléctricas (energía potencial eléctrica).
EJEMPLIFICACION DEL PORQUE LA FUERZA DE FRICCION ES UNA FUERZA NO CONSERVATIVAFuerzas no conservativas.- Una fuerza es no conservativa si el trabajo que realiza sobre un objeto depende de la trayectoria tomada por el objeto entre sus puntos final e inicial. Algunos ejemplos comunes de fuerzas no conservativas son la fricción cinética, la fricción viscosa del aire, y las fuerzas propulsoras, por ejemplo la fuerza ejercida por un motor a reacción sobre un avión y la fuerzaejercida por una hélice sobre un submarino.
Para comprender esto con mayor claridad, supongamos que usted desplaza un cubo entre dos puntos en una mesa como se ve en la figura siguiente:
Si el cubo es desplazado en línea recta a lo largo de la trayectoria de A a B, se realiza cierta cantidad de trabajo contra la fuerza de fricción cinética para mantener al cubo en movimiento a una rapidezconstante. Ahora imaginemos que usted empuja el cubo para la otra trayectoria, se realiza más trabajo contra la fricción a lo largo de esta trayectoria más larga que a lo largo de la trayectoria recta. El trabajo realizado depende de la trayectoria, de modo que la fuerza de fricción es no conservativa.
¿Qué ha ocurrido a la energía cinética de un cubo que inicialmente se desliza y que llega al...
Porque conserva la energía mecánica del sistema o cuerpo.
Ponemos de ejemplo un tiro vertical:
un cuerpo de masa m lo tiras verticalmente con una velocidad inicial vo.
Llamamos energía mecánica a la suma: Em. = Ep + Ec (energía potencial mas energía cinética).
Ec= (m*v^2)/2
Em.= m*g*h (masa por g=9.8m/seg^2 por la altura)en la ultima ecuación, h es la altura elegida desde un punto arbitrario. si elegimos como altura cero la salida del cuerpo, en ese punto la energía potencial es cero (h=0), y la energía cinética es máxima, ya que la velocidad es máxima en ese punto.
el cuerpo comienza a subir, mientras que la gravedad ejerce fuerza hacia abajo, reduciendo la velocidad del cuerpo, pero aumentando la energiapotencial m*g*h. la suma Ec+Ep = Em se mantiene constante en todo el recorrido (verificalo).
en el punto de altura maximo, la energia cinetica es cero (ya que llego a su altura maxima la velocidad es cero), y la energia potencial es maxima. cuando el cuerpo comienza a caer (caida libre), el cuerpo empieza a perder energia potencial y vuelve a ganar energia cinetica. en el punto inferior desalida, volves al caso inicial: energia potencial cero y velocidad vo (energia cinetica maxima). vo tendra signo opuesto, pero la energia cinetica depende de v^2, es independiente de su signo.
matematicamente hay demostracion de esto. como el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria es: ʃFg * dl (la integral en el recorrido de la fuerza gravitatoria producto interno el diferencial de camino).se demuestra matematicamente que dicha integral es conservativa: Fg (m*g) es independiente del camino (no cambian ni la masa ni la aceleracion de gravedad en cualquier camino). esto es, se puede sacar de la integral y te queda que el trabajo es el producto interno entre m*g yel camino.
como sabras de algebra, el producto interno depende del angulo entre dos vectores. basicamente, el productointerno es el producto de los modulos para vectores paralelos, y cero para vectores perpendiculares. es decir, solo la parte vertical del camino aporta a la integral, la parte perpendicular no influye. asi que en definitiva es m*g*Δh , independiente del camino y solo dependiente del punto inicial y final.
que un trabajo sea independiente del camino es equivalente a que es conservativa, yequivalente a decir que el trabajo en un camino cerrado es cero (como el camino de subida y bajada del caso anterior: el trabajo total de la fuerza gracvitatoria es cero).
Otras fuerzas conservativas son las fuerzas elásticas (energía potencial elástica) y las fuerzas eléctricas (energía potencial eléctrica).
EJEMPLIFICACION DEL PORQUE LA FUERZA DE FRICCION ES UNA FUERZA NO CONSERVATIVAFuerzas no conservativas.- Una fuerza es no conservativa si el trabajo que realiza sobre un objeto depende de la trayectoria tomada por el objeto entre sus puntos final e inicial. Algunos ejemplos comunes de fuerzas no conservativas son la fricción cinética, la fricción viscosa del aire, y las fuerzas propulsoras, por ejemplo la fuerza ejercida por un motor a reacción sobre un avión y la fuerzaejercida por una hélice sobre un submarino.
Para comprender esto con mayor claridad, supongamos que usted desplaza un cubo entre dos puntos en una mesa como se ve en la figura siguiente:
Si el cubo es desplazado en línea recta a lo largo de la trayectoria de A a B, se realiza cierta cantidad de trabajo contra la fuerza de fricción cinética para mantener al cubo en movimiento a una rapidezconstante. Ahora imaginemos que usted empuja el cubo para la otra trayectoria, se realiza más trabajo contra la fricción a lo largo de esta trayectoria más larga que a lo largo de la trayectoria recta. El trabajo realizado depende de la trayectoria, de modo que la fuerza de fricción es no conservativa.
¿Qué ha ocurrido a la energía cinética de un cubo que inicialmente se desliza y que llega al...
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