Fuerzas Conservativas

Una fuerza es conservativa cuando el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre los valores inicial y final de una función que solo depende de las coordenadas. A dicha función se ledenomina energía potencial

El trabajo de una fuerza conservativa no depende del camino seguido para ir del punto A al punto B.
El trabajo de una fuerza conservativa a lo largo de un camino cerrado escero.

Ejemplo
| Sobre una partícula actúa la fuerza F=2xyi+x2j NCalcular el trabajo efectuado por la fuerza a lo largo del camino cerrado ABCA. * La curva AB es el tramo de parábola y=x2/3. *BC es el segmento de la recta que pasa por los puntos (0,1) y (3,3) y * CA es la porción del eje Y que va desde el origen al punto (0,1) |
El trabajo infinitesimal dW es el producto escalar delvector fuerza por el vector desplazamiento
dW=F·dr=(Fxi+Fyj)·(dxi+dyj)=Fxdx+Fydy
| Las variables x e y se relacionan a través de la ecuación de la trayectoria y=f(x), y los desplazamientosinfinitesimales dx y dy se relacionan a través de la interpretación geométrica de la derivada dy=f’(x)·dx. Donde f’(x) quiere decir, derivada de la función f(x) con respecto a x. |
Vamos a calcular el trabajoen cada unos de los tramos y el trabajo total en el camino cerrado.
* Tramo AB
Trayectoria y=x2/3, dy=(2/3)x·dx.

* Tramo BC
La trayectoria es la recta que pasa por los puntos (0,1) y(3,3). Se trata de una recta de pendiente 2/3 y cuya ordenada en el origen es 1.
y=(2/3)x+1, dy=(2/3)·dx

* Tramo CD
La trayectoria es la recta x=0, dx=0, La fuerza F=0 y por tanto, eltrabajo WCA=0
* El trabajo total
WABCA=WAB+WBC+WCA=27+(-27)+0=0
La fuerza de rozamiento es una fuerza no conservativa
Las fuerzas no conservativas son aquellas que extraen energía mecánica del sistema. Porlo tanto, la energía mecánica total no es constante. En sistemas físicos reales, suelen presentarse fuerzas no conservativas, como la fricción. El trabajo hecho por una fuerza no conservativa...