Fuerzas coplanares

FUERZAS COPLANARES:

Fuerzas que actúan en un mismo plano.

Una fuerza representa la acción de un cuerpo sobre otro y se caracteriza por tener: 1. Magnitud o Intensidad: Es el valor de fuerza relacionada con sus unidades, tales como Toneladas (t), Kilogramos (kgf). Libras (lb), Kips (kip), etc… 2. Dirección: Es la orientación de su línea de acción 3. Sentido: Indica hacia donde se dirige 4.Punto de Aplicación: Es su posición; es decir su localización.

Las fuerzas se representan matemáticamente por vectores, ya que estos se definen como expresiones matemáticas de tienen una magnitud, dirección y sentido, que se suman por la ley del paralelogramo.

Las fuerzas coplanares, se encuentran en un mismo plano y en 2 ejes, a diferencia de las no coplanares que se encuentran en mas de unplano, es decir en 3 ejes.
Pueden expresarse en tres formas: 1.- ∑Fx = ∑Fy = 0 La forma expresa que la suma algebraica de los componentes según los ejes x, y (en el plano de las fuerzas) es cero.

Las fuerzas se representan mediante vectores, flechas en las cuales su longitud representa la magnitud de esta fuerza, una dirección determinada y un sentido dado por la punta de la flecha.Para poderrepresentarlas en un grafico se hace necesario un sistema de ejes coordenados, que en este caso por ser coplanares (en el plano) utilizamos tan solo 2 ejes (x e y), para casos mas generales se utilizan los 3 ejes (x , y y z) una fuerza por ser una cantidad vectorial pueden ser descompuestas por 2 fuerzas sobre los ejes coordenados, y cuya suma debe representar la misma accion como si actuara tansolo una (la fuerza que descomponemos)

F = Fx + Fy

esta es una expresion vectorial de la fuerza
en caso de haber 2 o mas fuerzas pueden sumarse, restarse o cualquiera otra operacion que obedezca el algebra vectorial
de esta manera un conjunto de fuerzas puede ser representada por una unica fuerza resultante y que tenga la misma accion de todas las otras fuerzas.

Componentes rectangularesde una fuerza en el espacio:

Cualquier vector A en tres dimensiones se representa con su punto inicial en el origen O de un sistema de coordenadas rectangulares. Sean las coordenadas rectangulares del punto terminal de un vector A (recuerda que A y representa el mismo vector) con punto inicial en O. Los vectores reciben el nombre de componentes rectangulares de un vector o simplementevectores componentes en las direcciones de x, y, y z respectivamente. Por comodidad en la notación cada vector componente se expresa por la magnitud de la componente por un vector unitario en cada eje. A estos vectores unitarios se les designa por donde:

Por lo tanto un vector en componentes rectangulares de tres dimensiones se escribe de la siguiente manera.

Donde son las magnitudes de losvectores componentes rectangulares o sea las proyecciones del vector sobre los ejes x, y y z.

De esta manera el vector queda expresado así

La magnitud se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras dos veces.

La dirección del vector A en tres dimensiones se puede obtener de dos maneras:

a) por medio de los cosenos de los ángulos directores

Son los ángulos que el vector forma con cada eje.= ángulo entre el vector y el eje x

= ángulo entre el vector y el eje y

= ángulo entre el vector y el eje z

Los cosenos son respectivamente

Luego se obtiene la función inversa para obtener cada ángulo. Por lo tanto todo vector en tres dimensiones se puede expresar con los ángulos directores así.

b) por medio de los ángulos y de las coordenadas esféricas

Definimos dos ángulos;como el ángulo que hace el vector con el eje Z y como el ángulo que hace la proyección del vector sobre el plano XY con el eje X positivo. Estos ángulos están dados de la siguiente forma:

A las variables se les llama coordenadas esféricas. En nuestro caso r = A. Por lo tanto todo vector en tres dimensiones se puede expresar de la siguiente forma.

Componentes rectangulares de una fuerza en...