Fuerzas de inercia con respecto al ángulo del cigueñal

Fuerzas de inercia del motor con respecto al ángulo del cigüeñal
Las variaciones en la aceleración del pistón, generan en el motor fuerzas variables y, por tanto, vibraciones indeseables, las cuales es preciso considerar.
El cálculo de las fuerzas de inercia que se generan se puede hacer mediante la segunda ley de Newton:
F = −m• a
Expresión en la que m es la masa y a la aceleración.
En elsistema biela- manivela hay partes que están claramente sometidas al movimiento alterno estudiado, como son el pistón, los segmentos, el bulón y el pie de biela, y otras, como son la manivela, el pie de biela, los brazos de la muñequilla del cigüeñal y los cojinetes que giran con ella que están sometidas a una fuerza centrífuga expresada mediante la ecuación:
Fc = mc •ω^2 • r
Expresión en laque ω representa la velocidad angular, mc es la masa dotada de movimiento centrífugo y rc es la distancia desde su centro de gravedad al eje de giro.
Para calcular la fuerza de inercia y la fuerza centrífuga es necesario aclarar cuáles son las masas dotadas de movimiento alterno y cuales las dotadas de movimiento circular, ma y mc respectivamente.
La única duda la ofrece la biela, ya que sepuede considerar que parte de ella está sometida a movimiento alterno y que la parte restante se mueve con movimiento circular.
Como norma se considera que un tercio de su masa se mueve con la cabeza y los dos tercios restantes con el pie.
Se consideran, con aproximación más que suficiente, concentradas sobre el pistón:
− Pistón completo con sus segmentos.
− Bulón del pistón y partes externas.
−Pie de la biela y dos tercios de la caña.
Se consideran concentradas sobre la muñequilla del cigüeñal:
− Manivela con sus brazos.
− Cabeza de biela completa y un tercio de la caña.
Las fuerzas alternas actúan según el eje del cilindro.
Las fuerzas centrífugas actúan pasando constantemente por el centro de giro del cigüeñal.
En la ecuación de Newton, sustituyendo a por la expresiónhallada, se tiene la fuerza de inercia debida a las masas alternas, o fuerza alterna de inercia:

La expresión anterior tiene dos sumandos: uno de valor m •ω 2 • r • cosα, que se denomina fuerza alterna de inercia de primer orden, y otro, de valor m •ω 2 • r • λ • cos 2α, que se denomina fuerza alterna de inercia de segundo orden.
La representación gráfica de ambos sumandos en unos ejes cartesianosen los que se tomen en el eje de abscisas los valores del ángulo girado por el cigüeñal y en ordenadas los valores de las fuerzas alternas de inercia de primero y segundo orden se tiene una gráfica coma la que se representa en la figura siguiente:

Las fuerzas alternas de inercia son causa de vibraciones en los motores.
Para comprender lo que se ha expuesto se ha representado en unos ejescartesianos, tomando en abscisas el ángulo girado por el cigüeñal y en ordenadas la resultante de las fuerzas alternas de inercia y de las debidas a la presión del gas de un motor mono cilíndrico de 4 tiempos. Para hacerlo se han considerado positivas las fuerzas cuya resultante coincide con el movimiento del pistón, y negativas, en el caso contrario.

Es lógico que en la gráfica anterior aparezcareflejado que en la carrera de admisión, la fuerza de inercia es mucho mayor que la originada por la depresión que se produce en el interior del cilindro, necesaria para que se llene de gases frescos. Que en la compresión la fuerza de más importancia sea la debida al gas. Que durante la carrera de trabajo la fuerza de inercia se opone a la de los gases, y que durante el escape, como la fuerzadebida a los gases es tan sólo la necesaria para su circulación, ésta es mínima en comparación con la fuerza alterna de inercia.
También es lógico que a bajo régimen las fuerzas más importantes sean las debidas al gas. Que a régimen de crucero las fuerzas de inercia alcancen valores importantes respecto a las debidas a la presión del gas, y que a alto régimen las fuerzas de inercia sean las de más...