Fuerzas en el espacio

Serie de ejercicios de Estática FUERZAS EN EL ESPACIO

1. En un sistema de referencia cartesiano, en el que los ejes de las equis y de las yes son horizontales, y el de las zetas vertical y dirigido hacia arriba, ¿qué vector representa el peso de un cuerpo de 16 ton, cuyo centro de gravedad es G(3, 4, 2) m? (Sol. P = – 16 k ton ) 2. Escriba la representación vectorial de una fuerza de 580 N queforma un ángulo de 90º con el eje de las equis, de 30º con el de las yes y de 60º con el de las zetas. (Sol. F = 502 j + 290 k N ) 3. Una fuerza de 150 lb que forma un ángulo de 50º con el eje de las abscisas, tiene una componente, en dirección del deje de las ordenadas, de 90 lb. Determine las magnitudes de las otras dos componentes y escriba el vector que representa dicha fuerza, sabiendo quelos tres ángulos directores son agudos. (Sol. Fx = 96.4 lb; Fz = 71.4 lb F = 96.4 i + 90 j + 71.4 k lb )
z

4. El cuerpo de la figura pesa 400 kg. ¿Qué vector T representa la tensión que la cuerda ejerce sobre O? (Sol. T = 332 i + 207 j + 83 k kg )
x

Q (8,5,2) P y

5. La línea de acción de una fuerza de 99 N está dirigida de A (2, 4, 4) m hacia B (1, 0, – 4) m. ¿Cuáles son sus componentescartesianas? (Sol. Fx = – 11 N; Fy = – 44 N; Fz = – 88 N)
D z

6. Escriba, en forma polinómica (o normal), el vector que representa una fuerza de 175 kg cuya dirección es la de la diagonal CD del paralelepípedo de la figura, si su sentido es de C hacia D. (Sol. F = 75 i – 50 j + 150 k kg )
x 2m

6m

C 3m

y

7. ¿Qué vector unitario tiene la dirección de la fuerza F = 14 i – 3 j + 18 kN ? (Sol. e = 0.609 i – 0.1304 j + 0.783 k N ) 8. ¿Cuál es la magnitud de la proyección de la fuerza F = 14 i – 13 j + 10 k lb sobre la línea AB si las coordenadas de dichos puntos son A (–2, 3, 6) in y B (1, 7, –6) in? (Sol. 10 lb) 9. Diga qué ángulo forman entre sí las fuerzas P = 120 i + 200 j + 450 k lb y Q = 340 i – 150 j + 210 k lb . (Sol. 60.9º) 10. Tres fuerzas parten del origen y pasanpor los puntos A (2, 1, –2) cm, B (–1, 4, 8) cm y C (6, –6, 3) cm. Las magnitudes de esas fuerzas son, respectivamente, 30, 45 y 54 N. Determine su resultante. (Sol. R = 51 i – 6 j + 38 k N )
5´

z
2´ B A O 7´ 4´ C

11. La tensión de la cuerda AB que soporta el estante de la figura es de 18 lb, mientras que la de la cuerda BC es de 15.1 lb. ¿Cuál es la resultante de las dos tensionesejercidas sobre el punto B? (Sol. R = – 4 i + 20 j – 20 k lb ) 12. Un pedal de bicicleta se prueba sometiéndolo a la acción de una fuerza vertical de 180 lb, como se muestra en la figura. ¿Cuál es el momento de esa fuerza respecto al punto O? (Sol. MOF = – 2160 i + 900 j lb·in ) 13. Diga qué momentos produce la tensión que la cuerda AB ejerce sobre B, del problema 11, respecto a los puntos O y C. (Sol.MOT = – 48 i + 84 j + 60 k lb·ft MCT = 84 j + 84 k lb·ft ) 14. Determine la magnitud del momento que la fuerza de la figura de 270 lb produce respecto al origen del sistema de referencia y respecto a cada uno de los ejes coordenados. (Sol. MOF = 1207 lb·ft; MX’XF = 0; MY’YF = 540 lb·ft; MZ’ZF = 1080 lb·ft)

y

x

4´

z
2´´ O 12´´ 180 #

y
3´´

x

z
A C B 270 # 6´ 6´ 3´

y

xz

15. Una fuerza de intensidad P actúa a lo largo de la recta que une los vértices opuestos de un cubo de lado 2a, como se muestra en la figura. Calcular el momento de la fuerza respecto a la diagonal AB. (Sol. = 0.816 aP)
x

2a 2a C P 2a

D A B y

z

16. Un par formado por dos fuerzas de 12 kg y cuyas líneas de acción distan entre sí 3 m, actúa en el plano cuyas trazas se muestran enla figura. ¿Qué vector representa a dicho par? (Sol. M = 12 i + 24 j + 24 k kg·m )
x

(0,0,4) [m] 3m 12 kg 12 kg (0,4,0) [m] y

(8,0,0) [m]

17. La fuerza F = 12 i – 18 j + 10 k lb actúa en el punto A (6, 8, 5) ft. Diga qué par se requiere para transportarla al punto B ( 1, 4, 2) ft. (Sol. M = 94 i – 14 j – 138 k lb·ft )

18. Calcule el área del paralelogramo formado por los vectores...