Fuerzas internas de vigas
Páginas: 19 (4727 palabras)
Publicado: 24 de noviembre de 2014
Universidad de La Serena
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería en Obras Civiles
1
capitulo 6
Fuerzas internas en vigas
Viga es un elemento estructural, que soporta principalmente cargas con dirección
perpendicular a su eje longitudinal.
El objetivo de determinar las fuerzas internas en vigas, es identificar las secciones
críticas de la viga, desde el punto de vista de losesfuerzos que soportan, para
posteriormente diseñarlas de modo de proveerlas de la resistencia adecuada.
En este capítulo analizaremos los fuerzas internas en vigas, limitados al caso de
estructuras planas con cargas en su plano.
En la viga que se muestra a continuación M , N ,V son el momento flextor y las
fuerzas internas en la sección A-A .
A
A
M
A
N
A
V
C
V
NN = Fuerza Normal
Versión marzo de 2014
V=
Fuerza de corte
M
T
M = Momento flextor
Apuntes de Mecánica I
Ing. José A. Aguilera Muñoz
Universidad de La Serena
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería en Obras Civiles
2
A
A
M
M
N
V = Fuerza de corte
N = Fuerza normal
M = Momento flextor
V
N
V
Usaremos la siguiente nomenclatura paralos esfuerzos internos M , N ,V positivos o
negativos:
V
(+ )
N
(+ )
N
(− )
(+ )
V
N
N
(Tracción)
(Compresión)
Fuerza normal N
V
(− )
(− )
V
Fuerza de corte V
M
M
(+ )
(−)
M
M
Momentos flextores M
Las fuerzas internas se calculan utilizando el equilibrio de un tramo de viga como
cuerpo libre, con las que se pueden generargráficos que entregan una información visual de
los esfuerzos internos en cada sección de la viga. El principio utilizado para plantear las
ecuaciones es que “ si toda la estructura se encuentra en equilibrio, parte de ella
también se encuentra en equilibrio”.
Versión marzo de 2014
Apuntes de Mecánica I
Ing. José A. Aguilera Muñoz
Universidad de La Serena
Facultad de IngenieríaDepartamento de Ingeniería en Obras Civiles
3
Veamos esto con ejemplos:
Ejemplo N° 1
Obtener los gráficos de M , N ,V de la viga cargada como se muestra a
continuación. Datos: P, a,θ = 60°
2P
P
θ
A
a
B
a
a
Solución:
a)
Equilibrio del cuerpo libre para el cálculo de las reacciones en los apoyos:
2P
P
θ
A
Ay
Bx
B
Tramo 1
Tramo 2
Tramo 3
aa
a
By
Ecuaciones de equilibrio:
→
Fx = 0
2 P ⋅ cosθ
∑
+ Bx = 0
Bx = − P
Bx = −2P ⋅ cos 60° →
∑ M A = 0 → − P ⋅ a − 2 P ⋅ senθ ⋅ 2a + By ⋅ 3a = 0
1
B y = 1,488 ⋅ P
B y = ⋅ (P + 4 P ⋅ sen60°) →
3
Ay + B y − P − 2 P ⋅ senθ = 0
∑ Fy = 0 →
Ay = 1,244 ⋅ P
Ay = − B y + P + 2 P ⋅ senθ
→
b)
Cálculo de las fuerzas internas .
En este caso existen tres tramos deanálisis:
Tramo 1: el tramo comprendido entre el apoyo “A” y la carga “ P ”.
Tramo 2: el tramo comprendido entre la carga “ P ” y la carga “ 2 P ”.
Tramo 3: el tramo comprendido entre la carga “ 2 P ” y el apoyo “B”.
Versión marzo de 2014
Apuntes de Mecánica I
Ing. José A. Aguilera Muñoz
Universidad de La Serena
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería en Obras Civiles
4b.1. Ecuaciones de equilibrio para la determinación de las fuerzas internas en la viga
para el tramo 1:
Mx
x
A
Nx
O
Vx
Ay
Las ecuaciones que se plantean para este tramo son válidas para 0 ≤ x ≤ a
Ecuaciones de equilibrio :
Nx = 0
→
(1)
Fx = 0 → N x = 0
∑
∑ Fy = 0 → Ay − Vx = 0
∑ M o = 0 → − Ay ⋅ x + M x = 0
→
→
V x = 1,244 ⋅ P
M x = 1,244 ⋅ P ⋅ x
(2)
(3)b.2. Ecuaciones de equilibrio para la determinación de las fuerzas internas en la viga
para el tramo 2:
P
a
Mx
A
O
Nx
Vx
x
Ay
Las ecuaciones que se plantean para este tramo son válidas para a ≤ x ≤ 2a
Ecuaciones de equilibrio :
Nx = 0
Fx = 0 → N x = 0
→
(4)
∑
Vx = 0,244 ⋅ P
→
∑ Fy = 0 → Ay − P − Vx = 0
∑ M o = 0 → − Ay ⋅ x + P ⋅ ( x − a ) + M x = 0
M x...
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería en Obras Civiles
1
capitulo 6
Fuerzas internas en vigas
Viga es un elemento estructural, que soporta principalmente cargas con dirección
perpendicular a su eje longitudinal.
El objetivo de determinar las fuerzas internas en vigas, es identificar las secciones
críticas de la viga, desde el punto de vista de losesfuerzos que soportan, para
posteriormente diseñarlas de modo de proveerlas de la resistencia adecuada.
En este capítulo analizaremos los fuerzas internas en vigas, limitados al caso de
estructuras planas con cargas en su plano.
En la viga que se muestra a continuación M , N ,V son el momento flextor y las
fuerzas internas en la sección A-A .
A
A
M
A
N
A
V
C
V
NN = Fuerza Normal
Versión marzo de 2014
V=
Fuerza de corte
M
T
M = Momento flextor
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Departamento de Ingeniería en Obras Civiles
2
A
A
M
M
N
V = Fuerza de corte
N = Fuerza normal
M = Momento flextor
V
N
V
Usaremos la siguiente nomenclatura paralos esfuerzos internos M , N ,V positivos o
negativos:
V
(+ )
N
(+ )
N
(− )
(+ )
V
N
N
(Tracción)
(Compresión)
Fuerza normal N
V
(− )
(− )
V
Fuerza de corte V
M
M
(+ )
(−)
M
M
Momentos flextores M
Las fuerzas internas se calculan utilizando el equilibrio de un tramo de viga como
cuerpo libre, con las que se pueden generargráficos que entregan una información visual de
los esfuerzos internos en cada sección de la viga. El principio utilizado para plantear las
ecuaciones es que “ si toda la estructura se encuentra en equilibrio, parte de ella
también se encuentra en equilibrio”.
Versión marzo de 2014
Apuntes de Mecánica I
Ing. José A. Aguilera Muñoz
Universidad de La Serena
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3
Veamos esto con ejemplos:
Ejemplo N° 1
Obtener los gráficos de M , N ,V de la viga cargada como se muestra a
continuación. Datos: P, a,θ = 60°
2P
P
θ
A
a
B
a
a
Solución:
a)
Equilibrio del cuerpo libre para el cálculo de las reacciones en los apoyos:
2P
P
θ
A
Ay
Bx
B
Tramo 1
Tramo 2
Tramo 3
aa
a
By
Ecuaciones de equilibrio:
→
Fx = 0
2 P ⋅ cosθ
∑
+ Bx = 0
Bx = − P
Bx = −2P ⋅ cos 60° →
∑ M A = 0 → − P ⋅ a − 2 P ⋅ senθ ⋅ 2a + By ⋅ 3a = 0
1
B y = 1,488 ⋅ P
B y = ⋅ (P + 4 P ⋅ sen60°) →
3
Ay + B y − P − 2 P ⋅ senθ = 0
∑ Fy = 0 →
Ay = 1,244 ⋅ P
Ay = − B y + P + 2 P ⋅ senθ
→
b)
Cálculo de las fuerzas internas .
En este caso existen tres tramos deanálisis:
Tramo 1: el tramo comprendido entre el apoyo “A” y la carga “ P ”.
Tramo 2: el tramo comprendido entre la carga “ P ” y la carga “ 2 P ”.
Tramo 3: el tramo comprendido entre la carga “ 2 P ” y el apoyo “B”.
Versión marzo de 2014
Apuntes de Mecánica I
Ing. José A. Aguilera Muñoz
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Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería en Obras Civiles
4b.1. Ecuaciones de equilibrio para la determinación de las fuerzas internas en la viga
para el tramo 1:
Mx
x
A
Nx
O
Vx
Ay
Las ecuaciones que se plantean para este tramo son válidas para 0 ≤ x ≤ a
Ecuaciones de equilibrio :
Nx = 0
→
(1)
Fx = 0 → N x = 0
∑
∑ Fy = 0 → Ay − Vx = 0
∑ M o = 0 → − Ay ⋅ x + M x = 0
→
→
V x = 1,244 ⋅ P
M x = 1,244 ⋅ P ⋅ x
(2)
(3)b.2. Ecuaciones de equilibrio para la determinación de las fuerzas internas en la viga
para el tramo 2:
P
a
Mx
A
O
Nx
Vx
x
Ay
Las ecuaciones que se plantean para este tramo son válidas para a ≤ x ≤ 2a
Ecuaciones de equilibrio :
Nx = 0
Fx = 0 → N x = 0
→
(4)
∑
Vx = 0,244 ⋅ P
→
∑ Fy = 0 → Ay − P − Vx = 0
∑ M o = 0 → − Ay ⋅ x + P ⋅ ( x − a ) + M x = 0
M x...
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