Fuerzas internas en Vigas

Mecánica de Sólidos I
FUERZAS INTERNAS EN VIGAS

Elemento Estructural Viga
• La viga es un elemento estructural donde una de sus
dimensiones es mucho mayor que las otras dos, y a través de
uno o más apoyos transmiten a la fundación u otros
elementos estructurales las cargas aplicadas transversalmente
a su eje, en algunos casos cargas aplicadas en la dirección de
su eje.
• Clasificaciónde las vigas:
• Por su forma: Alma llena, perfilada o hueca.
• Por sus características estáticas:
• Isostática: Estáticamente determinada (Tres incógnitas en
reacciones)
• Hiperestática: Estáticamente indeterminados (Cuatro o más
incógnitas en reacciones)

Fuerzas Internas en Vigas
• Otra definición: Los elementos de las estructuras o las
máquinas deben resistir fuerzas aplicadaslateral o
transversalmente a sus ejes. Tales miembros se denominan
vigas.
• Vigas de Concreto:

• Vigas de Acero:

• Vigas de Madera:

• Algunas de las funciones principales de las vigas son:
•
•
•
•
•

Soportes de estructuras de techo.
Soportes de entrepisos.
Soportes de puentes.
Ejes de vehículos.
Entre muchos otros.

• En el estudio de la mecánica de sólido, los ingenierosdeterminan el sistema de fuerzas internas necesario por
equilibrio de cualquier segmento de la viga.

• Las fuerzas que actúan sobre una viga plana se desarrollan en
un sistema de tres componentes y estas tienen su
representación gráfica a lo largo de una viga.
• Fuerza Axial. (P)
• Fuerza Cortante. (V)
• Momento Flexionante. (M)

Soportes
• Soporte de Rodillo:
Son
soportes
simpleso
simplemente apoyados que son
capaces de resistir un tipo de carga o
que generan una reacción a la viga.
• Soporte Tipo Cuña o Articulado:
Son
soportes
simples
o
simplemente apoyados que son
capaces de resistir dos tipos de carga o
que generan dos reacciones a la viga.
• Soporte Empotrado:
Se
conocen
como
empotramientos y son capaces de
resistir tres tipos de carga o que
generantres reacciones a la viga.

Cargas Aplicadas
• Las cargas aplicadas concentradas se representan con
vectores.
• Las fuerzas distribuidas se muestran por medio de una
secuencia de vectores.

El Voladizo CD cargado aplica una fuerza axial y un momento concentrado al miembro
vertical.

Cálculo de Reacciones en Vigas
• Al igual que con las cerchas, todo el trabajo posterior en elcálculo de las vigas comenzará con la determinación de las
reacciones. Cuando todas las fuerzas se aplican en un plano,
se dispone de tres ecuaciones de equilibrio estático para el
análisis.
• Ʃ Fx = 0
• Ʃ Fy = 0
• Ʃ Mz = 0

• Cuando se aplican las ecuaciones de estática, se considera la
viga como un cuerpo rígido, por lo que las deformaciones se
desprecian.

Ejemplo 1
• Encuentre lasreacciones en los soportes de la viga
simplemente apoyada cargada como se muestra en la figura.
Desprecie el peso de la viga.

• Solución:
• Se determina el diagrama de cuerpo libre y se confirma que la viga es
estáticamente determinada (Tres
desconocidas).
• Se aplican ecuaciones de la estática:
• ƩFx = 0

→

componentes

RAx = 0

• ƩMA = 0
• 200 + 100 (0.2) + 160 (0.3) – RBy(0.4) = 0
• RBy = 670 N
• ƩMB = 0
• RAy (0.4) + 200 – 100 (0.2) – 160 (0.1) = 0
• RAy = - 410 N
•
•
•
•

Comprobación:
ƩFy = 0
RAy – 100 – 160 + RBy = 0
-410 – 100 – 160 + 670 = 0

de

reacción

Ejemplo 2
• Encuentre las reacciones en la viga parcialmente cargada con
una carga uniformemente variable mostrada en la figura.
Desprecie el peso de la viga.

• Solución:
• Sedetermina el diagrama de cuerpo libre y se confirma que la
viga es estáticamente determinada (Tres componentes de
reacción desconocidas).
• La carga P es igual al área de la
carga distribuida ubicada en el
centroide de la figura de la carga
distribuida.

• P = ½*3*10
• P = 15 KN
• Aplicada en X
• X = 2/3 * 3
• X=2m

• Se aplican ecuaciones de estática:
• ƩFx = 0
• Rax = 0
• ƩMA = 0...