Fuerzas Que Actuan

Taller Integrador Ii

Problemas de taller integrador 2

Sesión 2
1.- Una piedra desciende en caída libre de una saliente del cerro de la silla. Si la masade la piedra es de 40kg. Despreciando la resistencia del aire ¿Qué velocidad adquiere después de 5sg si aun no a llegado al suelo.

dv/dt=g ( dv=(g/dt) (∫dv= ∫gdt ( [pic]=[pic] ( v[pic]= gt[pic]
vf-0= g(5-0) ( vf=g(5) ( vf= 9.81(5) ( vf=49.05m/s

2.- Una pelota que pesa 3/4lb se lanza verticalmente hacia arribadesde un punto que se encuentra 6 pies arriba de la superficie terrestre con una velocidad inicial de 20pies/sg a medida que asciende actúa sobre ella laresistencia del aire que es numéricamente igual a 1/64v(en libras) donde v es la velocidad( en pies por segundo). A que altura llegara la pelota?

Datos:
w =3/4lb
h=6pies
vo =20pies/sg
k=1/64
g= 32pies/sg2
v(t)= -48 + ce(2/3)t
Procedimiento:

Aplicando la ley F = ma donde a dv/dt

Considerando las dos fuerzas queactúan el peso y la resistencia del aire kv se
tiene la ecuación: m = dv/dt =-mg-kv

Simplificas: dv/dt +k/m(v)= -g

Resolviendo con el factor integrante:e(k/m)t ( v(t)= -mg/k + ce(k/m)t
Como: k=1/64 g= 32pies/sg2, v(t)=-48 +Ce(2/3)t ( aplicando la condición v(0)=20,se tiene c=68 ( v(t)= -486 + 68e(2/3)t (haciendo v(t) se obtiene
t= 0.522460041sg que es el tiempo que la pelota llega ala altura que se pregunta.

Por otro lado si resolvemos:

S(t)=∫v(t)dt (s(t)= -98t – 102e(2/3)t + k ( se aplica la condición s(0)=6 se tiene k=108 ( s(t)= -98t – 102e(2/3)t + 108 se sustituye t= 0.522460041sg
( s = 10.92 pies