Fuerzas sobre cargas puntuales en un triangulo equilatero
Páginas: 2 (479 palabras)
Publicado: 15 de octubre de 2014
Fuerzas sobre cargas puntuales en un triángulo equilátero
1 Enunciado
Se tiene un triángulo equilátero de lado d = 1 cm. En cada uno de sus vértices hay una carga puntual. Determine la fuerzasobre cada carga cuando
1. q1 = q2 = q3 = 1 μC.
2. q1 = q2 = q3 = −1 μC.
3. q1 = q2 = 1 μC, q3 = −1 μC.
4. q1 = q2 = 1 μC, q3 = −2 μC.
2 Solución
La Ley de Coulomb nos dice que fuerzas se ejercendos cargas entre sí, mientras que el Principio de Superposición afirma que dado un conjunto de cargas, la fuerza que éstas ejercen sobre una carga puntual es igual a la suma de las fuerzas que ejercesobre esa carga cada una de ellas Hay que recordar que la fuerza es una magnitud vectorial, y por tanto la fuerza total es una suma vectorial
2.1 Caso 1
En este caso las cargas son
Veamos la fuerzasobre la carga q3. Aplicando la ley de Coulomb y el principio de superposición tenemos
Aquí, , , son los vectores de posición de las cargas respecto a un sistema de referencia arbitrario.Escogemos el origen de coordenadas coincidiendo con la carga q1, el eje X a lo largo de la línea que une las cargas q1 y q2, y el plano OXY de modo que coincida con el plano del triángulo (ver figura).Con este sistema los vectores de posición de las cargas son
Al ser un triángulo equilátero los tres ángulos interiores son iguales a π / 3. Los vectores que aparecen en la expresión de la fuerza sonTeniendo en cuenta que las tres cargas son iguales la fuerza sobre la carga q3 es
La fuerza resultante sobre la carga q3 está dirigida en la dirección del eje Y, es decir, en la dirección de lamediatriz del lado opuesto a la carga q3. Esta dirección es resultado de la simetría de las fuerzas que actúan sobre la carga. Como se observa en la figura las fuerzas y son iguales en módulo, pueslas cargas tienen el mismo valor y las distancias entre las cargas son iguales. Pero las direcciones son diferentes, de un modo tal que se cancelan las componentes paralelas al eje X. Con los...
1 Enunciado
Se tiene un triángulo equilátero de lado d = 1 cm. En cada uno de sus vértices hay una carga puntual. Determine la fuerzasobre cada carga cuando
1. q1 = q2 = q3 = 1 μC.
2. q1 = q2 = q3 = −1 μC.
3. q1 = q2 = 1 μC, q3 = −1 μC.
4. q1 = q2 = 1 μC, q3 = −2 μC.
2 Solución
La Ley de Coulomb nos dice que fuerzas se ejercendos cargas entre sí, mientras que el Principio de Superposición afirma que dado un conjunto de cargas, la fuerza que éstas ejercen sobre una carga puntual es igual a la suma de las fuerzas que ejercesobre esa carga cada una de ellas Hay que recordar que la fuerza es una magnitud vectorial, y por tanto la fuerza total es una suma vectorial
2.1 Caso 1
En este caso las cargas son
Veamos la fuerzasobre la carga q3. Aplicando la ley de Coulomb y el principio de superposición tenemos
Aquí, , , son los vectores de posición de las cargas respecto a un sistema de referencia arbitrario.Escogemos el origen de coordenadas coincidiendo con la carga q1, el eje X a lo largo de la línea que une las cargas q1 y q2, y el plano OXY de modo que coincida con el plano del triángulo (ver figura).Con este sistema los vectores de posición de las cargas son
Al ser un triángulo equilátero los tres ángulos interiores son iguales a π / 3. Los vectores que aparecen en la expresión de la fuerza sonTeniendo en cuenta que las tres cargas son iguales la fuerza sobre la carga q3 es
La fuerza resultante sobre la carga q3 está dirigida en la dirección del eje Y, es decir, en la dirección de lamediatriz del lado opuesto a la carga q3. Esta dirección es resultado de la simetría de las fuerzas que actúan sobre la carga. Como se observa en la figura las fuerzas y son iguales en módulo, pueslas cargas tienen el mismo valor y las distancias entre las cargas son iguales. Pero las direcciones son diferentes, de un modo tal que se cancelan las componentes paralelas al eje X. Con los...
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