Fuerzas Sobre Superficies Sumergidas

Facultad de Cs. Naturales
Sede Regional Tartagal
Sede
(2011)
Mecánica de Fluidos
“FUERZAS SOBRE SUPERFICIES
FUERZAS
SUMERGIDAS
SUMERGIDAS

Conceptos preliminares
Conceptos
CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO BIDIMENSIONAL

Considerando la figura, tenemos:
W = peso de la placa
W = peso de cada una de las n partículas en la que
divido la placa
(x, y) coordenada de cada punto

Las coordenadas delprimer elemento son (x1, y1),
las del segundo elemento (x2, y2) y así hasta la
coordenada de la partícula n, (xn, yn).
x, y coordenadas donde se encuentra aplicado el
peso (G). El peso total de la placa es:

Para determinar las coordenadas x, y se utiliza la
definición de momento de una fuerza. Entonces:

El momento total es la suma de los momentos
individuales de cada partícula

Disminuyendo eltamaño de cada elemento a valores
infinitesimales las ecuaciones anteriores toman la
siguiente forma:

Estas ecuaciones definen el peso W y las coordenadas
x, y.
Para el caso de una placa plana homogénea, el peso
se puede expresar como:



Reemplazando W y  W en las ecuaciones:

(dividiendo por el peso especifico y el espesor) obtiene:

En forma diferencial (disminuyendo el tamaño de loselementos) se tiene:

Estas ecuaciones definen las coordenadas x, y, de G
para una placa plana.

Punto conocido también como CENTROIDE

Esta integral se conoce como
primer momento del área

Si la placa (superficie) no es homogénea, las
ecuaciones anteriores no pueden ser utilizadas

Luego se define:

I x =∫ y dA

I y =∫ x dA

Por lo tanto:

I x = A
y

I y = A
x

OTRAS DEFINICIONES
Se define de lamisma forma, momentos de orden
superior:
Momento de inercia
Con respecto a un eje cualquiera, se define como:

2

I =∫ d d A
Siendo d la distancia perpendicular al eje

Se
puede
definir
respecto a dos ejes
ortogonales cualquiera

El producto de Inercia respecto a dos ejes ortogonales
se define como:

Respecto al origen de coordenadas, puede definirse el
momento de inercia polar como:

La definiciónde centro geométrico G (centro de
gravedad) puede considerarse como: un punto para el
cual los momentos de primer orden (momentos
estáticos) son nulos.
Para el centro de gravedad se cumple

I y =∫ y dA = 0

I x =∫ x dA= 0

Algunas definiciones
Una viga se encuentra sometida a Flexión Pura cuando el
Momento Flector es la única fuerza al interior de la sección

Una viga se encuentra en FlexiónCompuesta, cuando el
Momento Flector está acompañado por un Esfuerzo Normal,
para producir una fuerza al interior de la sección

Algunas definiciones
La fibra neutra o «eje neutro» es la superficie material curva,
de una pieza alargada o de una placa, deformada por flexión
pura que separa la zona comprimida de la zona traccionada.

Sección longitudinal de una viga en reposo y flexionada: su ejeneutro (x) se indica con una línea segmentada.

Fuerzas hidrostáticas sobre
superficies planas
superficies

 Principal aplicación: diseño de estructuras
contención. (superficies sumergidas, diques, etc.

de

 Estas fuerzas se relacionan con el peso del fluido
sobre las superficies que lo contienen.
 Como hipótesis de trabajo, se desprecian variaciones
de la densidad en función de la profundidad.• Placa plana de
forma arbitraria.

• Sumergida
totalmente en un
líquido.

• Sistema

de

coordenadas
sobre el centro
de gravedad de
la placa.

Se pretende obtener una expresión de la
fuerza (F) sobre la placa que tenga en
cuenta su forma.

La fuerza hidrostática total sobre una cara de la placa sera:

F =∫ p dA =∫ [ p a   h  x , y  ] dA = p a A  ∫ h  x , y  dA
Según la figura:
h  x , y= sen 
Como  es constante, toda
la placa tiene la misma
inclinación (es rígida). La
ecuación anterior queda:

F = pa A   sen ∫  dA = p a A   sen  CG A
CG A = ∫  dA

La profundidad del
centro de gravedad
se puede calcular a
partir de:
hCG =CG sen 

Reemplazando en
la ecuación:

F = pa A   sen  CG A
queda:

F = pa A   hCG A =  p a  hCG  A = pCG A

F = pa A   hCG A = ...