Fuerzas Variables

FUERZAS VARIABLES
Trabajo producido por una fuerza constante
El trabajo efectuado por una fuerza constante que actúa sobre un objeto es igual al producto de las magnitudes del desplazamiento y el componente de la fuerza paralela a este desplazamiento.
Así, pues el trabajo implica mover un objeto a cierta distancia. Podría aplicarse una fuerza, como en la figura 1, pero si no hay movimiento(no hay desplazamiento), no se efectúa trabajo. Para una fuerza constante F que actúa en la misma dirección que el desplazamiento d, el trabajo W se define como el producto de sus magnitudes:

En general, lo único que efectúa trabajo es una fuerza, o componente de fuerza, paralela a la línea del movimiento o desplazamiento del objeto. Es decir, si la fuerza actúa con un ángulo respecto aldesplazamiento del objeto, F¡ = F será el componente de la fuerza paralela al desplazamiento. Por tanto, una ecuación más general para el trabajo efectuado por una fuera constante es:

Trabajo realizado por una fuerza constante
Cabe señalar que es el ángulo entre los vectores de fuerza y desplazamiento.

Figura 1 Trabajo producido por una fuerza constante
Cabe recordar que el trabajo es unacantidad escalar y, como tal puede tener un valor positivo o negativo. En la figura anterior, el trabajo es positivo, porque la fuerza actúa en la misma dirección que el desplazamiento.
Sin embargo, si la fuerza, o un componente de fuerza, actúan en la dirección opuesta al desplazamiento, el trabajo es negativo.
Trabajo efectuado por una fuerza variable
Las fuerzas generalmente varían, es decir,cambian de magnitud o ángulo, o ambas cosas, con el tiempo o con la posición.
Un ejemplo de fuerza variable que si efectúa trabajo se ilustra en la figura 2, en la que vemos un resorte que se estira. Conforme el resorte se estira (o comprime) se vuelve cada vez mayor, y es preciso aplicar una fuerza más grande. Para la mayor parte de los resortes, la fuerza aplicada F es directamente proporcionalal cambio de longitud del resorte respecto a su longitud sin estiramiento. En forma de ecuación, esta relación se expresa así:

O bien si tomamos xₒ= 0

Donde x representa ahora la distancia que el resorte se estiro, respecto a su longitud no estirada. Es evidente que la fuerza varia al variar x. Se describe esta relación diciendo que la fuerza es función de la posición.
La k de esta ecuaciónes una constante de proporcionalidad y suele llamarse constante de resorte o constante de fuerza.

Figura 2 Fuerza del resorte
La relación efectuada en la ecuación F = kx solo se cumple con resortes ideales. Los resortes ideales se acercan a esta relación lineal entre fuerza y desplazamiento de ciertos límites. Si un resorte se estira más allá de cierto punto, su límite elástico, se deformarapermanentemente y F = kx dejara de ser válida.
Cabe señalar que un resorte ejerce una fuerza igual y opuesta a la fuerza externa aplicada F. Así:

O bien, si xₒ = 0
Fuerza del resorte ideal
El signo menos indica que la fuerza del resorte actúa en la dirección opuesta al desplazamiento cuando el resorte se estira o comprime. La ecuación anterior es una forma de la ley de Hooke.
Fuerzasdependientes del tiempo
Frecuentemente se da la fuerza que se ejerce sobre una partícula como función del tiempo, como en el caso de una partícula con carga eléctrica situada en un campo eléctrico variable con el tiempo.
La variación instantánea de cantidad de movimiento en una unidad de tiempo y la aceleración de la partícula se darán, por tanto, en función del tiempo, pero si queremos determinarla velocidad o la trayectoria de la partícula, deberemos resolver la ecuación del movimiento.

Para las componentes y z existen ecuaciones análogas. El problema estriba en determinar v y x a partir de esta ecuación. Si son funciones dadas del tiempo, la fuerza se hallara geométricamente a partir de la pendiente de la curva representada d p en función de t, o analíticamente por derivación....