fuerzas y aceleracion

MOVIMIENTO PLANO DE LOS
CUERPOS RÍGIDOS

FUERZAS Y ACELERACIONES

Academia de Análisis Mecánico, DSM-DIM-FIME-UANL, 2005
DSM- DIM- FIME-

.

HG
F1

G

F2

F4
ma
F3

G

Las relaciones existentes
entre las fuerzas que actúan
sobre un cuerpo rígido, la
forma y la masa del cuerpo y
el movimiento producido se
estudian como cinética de
los cuerpos rígidos. En
general, elanálisis que se da
a continuación se restringe al
movimiento plano de losas
rígidas y cuerpos rígidos
simétricos con respecto al
plano de referencia.

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.
HG

F4

F1

ma
F3

G

G

Las dos ecuaciones para el
movimiento de un sistema de
partículas se aplican al caso más
general del movimiento de uncuerpo rígido. La primera ecuación
define el movimiento del centro de
masa, G, del cuerpo.

ΣF = ma

F2

en donde m es la masa del cuerpo y a la aceleración de G. La segunda se
relaciona con el movimiento del cuerpo relativo a un marco centroidal de
referencia.

.
ΣMG = HG

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.
F1

G

HG

F4

F3

ma
GΣF = ma
..
ΣMG = HG
.

F2

en donde HG es la razón de cambio
del momento angular HG del cuerpo
alrededor de su centro de masa G.

Estas ecuaciones expresan que el sistema de las fuerzas externas es
equipolente. al sistema que consta del vector ma adscrito a G y el par del
momento HG.

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.

HG

F4

F1ma
F3

G

G

Para el movimiento plano de losas
rígidas y cuer-pos rígidos simétricos
con respecto al plano de referencia,
el momento angular del cuerpo se
expresa como

HG = Iω

F2

en donde I es el momento de inercia del cuerpo alrededor de un eje centroidal
perpendicular al plano de referencia y w es la velocidad angular del propio
cuerpo. Si se derivan los dos miembros deesta ecuación

.

.

HG = Iω = Iα
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F1

F4
ma

G

F3

G
Iα

F2

Para el caso restringido que aquí
se considera, la razón de cambio
del momento angular del cuerpo
rígido se puede representar por
un vector con la misma
dirección que la de a (es decir,
perpendicular al plano de
referencia) y demagnitud Ia.

El movimiento plano de un cuerpo rígido simétrico respecto al plano de referencia se
define por las tres ecuaciones escalares

ΣFx = max

ΣFy = may

ΣMG = Iα

Las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo rígido en realidad son equivalentes a
las fuerzas eficaces de las diversas partículas que forman el cuerpo. Esta proposición
se conoce como principio de d’Alembert.Academia de Análisis Mecánico, DSM-DIM-FIME-UANL, 2005
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F1

F4
ma
G

El principio de d’Alembert se
puede expresar en la forma de un
diagrama vec-torial, en donde las
Iα
fuerzas eficaces se representan por
un vector ma adscrito a G y un par
F2
Ia. En el caso de una losa en
(a)
(b)
translación, las fuerzas eficaces
(parte b de la figura) se reducen
a un solo vector ma; en tanto que en el caso particular de una losa en rotación
centroidal, se reducen sólo al par Ia; en cualquier otro caso del movimiento plano,
deben de incluirse tanto el vector ma como el Ia.

F3

G

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F1

F4
ma

G

F3

G
Iα

F2

Cualquier problema relacio-nado con el
movimiento plano de una losarígida se
puede resolver al trazar una ecuación de
diagrama de cuerpo libre semejante a la
que se muestra. Enton-ces se pueden
obtener tres

ecuaciones del movimiento al igualar las componentes x, las componentes y y los
momentos alrededor de un punto arbitra-rio A, de las fuerzas y vectores que
intervienen.
Se puede aplicar este método para resolver problemas que comprenden el movimiento...