Fuerzas y aceleraciones

MOVIMIENTO PLANO DE LOS CUERPOS RÍGIDOS

FUERZAS Y ACELERACIONES

Academia de Análisis Mecánico, DSM-DIM-FIME-UANL, 2005 DSM- DIM- FIME-

HG F1 F4 ma F3 G

.

G

F2

Las relaciones existentes entre las fuerzas que actúan sobre un cuerpo rígido, la forma y la masa del cuerpo y el movimiento producido se estudian como cinética de los cuerpos rígidos. En general, el análisis que se daa continuación se restringe al movimiento plano de losas rígidas y cuerpos rígidos simétricos con respecto al plano de referencia.

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.
F1 F4 HG ma F3 G
Las dos ecuaciones para el movimiento de un sistema de partículas se aplican al caso más general del movimiento de un cuerpo rígido. La primera ecuación define elmovimiento del centro de masa, G, del cuerpo.

G

F2

ΣF = ma
en donde m es la masa del cuerpo y a la aceleración de G. La segunda se relaciona con el movimiento del cuerpo relativo a un marco centroidal de referencia.

. ΣMG = HG

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.
F1 F4 HG ma G

G

F3

ΣF = ma .. ΣMG = HG
.

F2

en donde HG es la razón decambio del momento angular HG del cuerpo alrededor de su centro de masa G.

Estas ecuaciones expresan que el sistema de las fuerzas externas es equipolente. al sistema que consta del vector ma adscrito a G y el par del momento HG.

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F1

F4

HG ma
Para el movimiento plano de losas rígidas y cuer-pos rígidossimétricos con respecto al plano de referencia, el momento angular del cuerpo se expresa como

.

G

F3

G

F2

HG = Iω
en donde I es el momento de inercia del cuerpo alrededor de un eje centroidal perpendicular al plano de referencia y w es la velocidad angular del propio cuerpo. Si se derivan los dos miembros de esta ecuación

HG = Iω = Iα
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.

.

F1

F4 ma
Para el caso restringido que aquí se considera, la razón de cambio del momento angular del cuerpo rígido se puede representar por un vector con la misma dirección que la de a (es decir, perpendicular al plano de referencia) y de magnitud Ia.

G F2

F3

G Iα

El movimiento plano de un cuerpo rígido simétrico respecto al plano de referencia sedefine por las tres ecuaciones escalares

ΣFx = max

ΣFy = may

ΣMG = Iα

Las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo rígido en realidad son equivalentes a las fuerzas eficaces de las diversas partículas que forman el cuerpo. Esta proposición se conoce como principio de d’Alembert. Academia de Análisis Mecánico, DSM-DIM-FIME-UANL, 2005 DSM- DIM- FIME-

F1

F4 ma

El principio ded’Alembert se puede expresar en la forma de un diagrama vec-torial, en donde las Iα fuerzas eficaces se representan por un vector ma adscrito a G y un par F2 Ia. En el caso de una losa en (a) (b) translación, las fuerzas eficaces (parte b de la figura) se reducen a un solo vector ma ; en tanto que en el caso particular de una losa en rotación centroidal, se reducen sólo al par Ia; en cualquierotro caso del movimiento plano, deben de incluirse tanto el vector ma como el Ia.

G

F3

G

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F1

F4 ma
Cualquier problema relacio-nado con el movimiento plano de una losa rígida se puede resolver al trazar una ecuación de diagrama de cuerpo libre semejante a la que se muestra. Enton-ces se pueden obtener tres

G F2F3

G Iα

ecuaciones del movimiento al igualar las componentes x, las componentes y y los momentos alrededor de un punto arbitra-rio A, de las fuerzas y vectores que intervienen. Se puede aplicar este método para resolver problemas que comprenden el movimiento plano de varios cuerpos rígidos conectados. Algunos problemas, como la rotación no centroidal de barras y pla-cas, el movimiento...