fuerzas

Método de las Fuerzas
1. Generalidades
El método de las fuerzas se utiliza para resolver estructuras hiperestáticas. Consiste
en “liberar” una cantidad de vínculos (pueden ser externos o internos de la estructura)
hasta llegar a una estructura isostática. El número de vínculos eliminados será igual al
grado de hiperestaticidad de la estructura 1.
Para reproducir el problema original en esta“nueva” estructura aparecen como
fuerzas externas, además de las cargas que están aplicadas sobre la estructura, las
reacciones o fuerzas internas provocadas por los vínculos liberados.
Estas fuerzas que sustituyen a los vínculos liberados constituyen incógnitas que es
necesario determinar.
A la nueva estructura se le imponen las condiciones en desplazamientos que son
compatibles con losvínculos liberados. De esa manera se reproduce el problema
original y se obtienen ecuaciones que permiten calcular las incógnitas.
En definitiva para resolver la estructura hiperestática original se analiza una
estructura isostática, con ciertas fuerzas como incógnitas (X1, X2.... Xn) donde el numero
de incógnitas n es igual al grado de hiperestaticidad de la estructura.
Podemos distinguir dostipos de fuerzas incógnitas:
A) Cuando las incógnitas sustituyen vínculos externos. Por ejemplo, al eliminar un
apoyo la fuerza de éste es sustituida por una fuerza incógnita. En este caso
impondremos la condición de que el apoyo no se desplaza.
B) Cuando se trata de un vínculo interno de la estructura. Por ejemplo, al cortar la
estructura para convertirla en isóstática se estará eliminandouna (o más de una)
solicitación en ese punto. En una estructura plana de vigas sometida a cargas planas la
solicitación eliminada puede ser el momento flector, el cortante o la directa. Si la
estructura o las cargas son espaciales (o ambas lo son) la solicitación podrá ser, además
de las anteriores, el cortante y el momento flector en el otro plano y el momento torsor.

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A veces, cuando seaplican condiciones de simetría o anti-simetría, puede llegarse a una estructura que
en primera instancia parece ser un mecanismo (no hay equilibrio). En esos casos, pueden agregarse
vínculos que sean compatibles con los desplazamientos esperados, hasta llegar a una estructura isostática.
Este asunto será visto en forma detallada mas adelante.

En este caso la incógnita hiperestática quedeberá tomarse es la magnitud de la
solicitación eliminada. En su lugar deberá colocarse una fuerza aplicada de un lado del
corte realizado y otra fuerza contraria a la anterior aplicada del otro lado del corte.
La condición en desplazamientos que impondremos en este caso es que se mantenga la
continuidad de la viga, o sea que en el punto donde se realizó el corte, ambos extremos
tengan losmismos desplazamientos y giros.
Para una mejor presentación del tema en una primera instancia consideraremos
solo la existencia de vínculos del tipo A). Más adelante veremos los del tipo B).
Tampoco estaremos considerando en esta primer etapa los cambios de temperatura de
la estructura.
Aceptaremos además que la estructura que estamos analizando (que la
llamaremos estructura originalhiperestática) es una estructura estable, compuesta por
un material elástico-lineal, y que la estructura isostática que resulta de eliminar los
vínculos es también una estructura estable.
En la estructura isostática obtenida (que llamaremos estructura fundamental) los
desplazamientos en los apoyos pueden ser expresados como la suma de los
desplazamientos producidos (en la estructura fundamental) por lasmismas cargas
aplicadas sobre la estructura hiperestática, más los desplazamientos producidos por las
fuerzas incógnitas.
El desplazamiento ( δi ) del punto donde se encuentra aplicada la fuerza Xi , en
su misma dirección, puede representarse de la forma:

δ i = δ i 0 + δ i1 X 1 + ... + δ in X n
Donde δi0 es el desplazamiento del punto i (de la estructura fundamental)
producido por el...