fuerzas

Capítulo 5 METODO DE LAS FUERZAS
Dr. Fernando Flores - Dr. Alejandro Brewer
Los problemas hiperestáticos de barras o vigas no son posibles de resolver usando exclusivamente condiciones de equilibrio. Es necesario conocer las características seccionales y las
propiedades del material que constituye los elementos estructurales. El método de las fuerzas
permite solucionar este tipo de problemasa partir del planteo de condiciones de compatibilidad
usando el Principio de Fuerzas Virtuales. Recordemos que dicho principio plantea (desde el punto
de vista que nos interesa aquí) que un campo de deformaciones generalizadas es compatible, es decir que existe un campo de desplazamientos que satisface las condiciones de desplazamientos en el
contorno y del cual pueden derivarse lasdeformaciones, si para todo sistema de Fuerzas Virtuales
se cumple que el Trabajo Virtual Complementario Interno (TVCI) es igual al Trabajo Virtual
Complementario Externo (TVCE). En los sistemas de barras y vigas, elementos unidimensionales
en el sentido que todas las variables están referidas a la coordenada a lo largo del eje de la pieza,
el grado de hiperestaticidad es finito, y la dimensión delespacio vectorial que define a todos los
posibles sistemas de Fuerzas Virtuales es precisamente el grado de hiperestaticidad.

5.1.

ESTRUCTURAS DE BARRAS ARTICULADAS

Para desarrollar los pasos necesarios para resolver una estructura de barras articuladas usando
el método de las fuerzas recurriremos a un ejemplo de tal forma de fijar algunas ideas con mayor
facilidad.
5.1.1.

Un primerejemplo

P2
3

3

P1

4
6

5
2

4

1

2
1
Figura 1 Ejemplo a considerar

La estructura tiene 4 nudos o articulaciones. En cada nudo es posible plantear dos condiciones
de equilibrio (una en cada dirección del plano) lo que lleva a un total  de 8. La cantidad de incógnitas
de fuerzas (o esfuerzos) es 10, correspondientes a los esfuerzos (N ) en cada una de las 6 barras y
alas cuatro reacciones de apoyo. Luego el problema es hiperestático de 2do. grado y requiere en
consecuencia de 2 condiciones adicionales para que sea posible obtener la solución.
Ordenemos los datos para plantear las condiciones de equilibrio necesarias
89

Nudo
1
2
3
4
5.1.1.1.

X
0.0
4.0
0.0
4.0

Y
0.0
0.0
3.0
3.0

Barra Nudo-1 Nudo-2 Long. t 
t✁
1
1
2
4.0 1.0 0.0
21
3
3.0 0.0 1.0
3
3
4
4.0 1.0 0.0
4
2
4
3.0 0.0 1.0
5
3
2
5.0 0.8 -0.6
6
1
4
5.0 0.8 0.6

Determinación de todas las soluciones de equilibrio

Las ecuaciones de equilibrio son













1
0
-1
0

0
1

0.8
0.6

0
-1

1
0
-1
0

0 -0.8
1 0.6
0.8
-0.6
0
-0.8
-1
-0.6

1







1




1


1 






✂

N✄
N☎
N✆
N✝
N✞
N✂
R ✂
R✁✄
R✁☎
R 





 
 
 
 
 
+
 
 
 
 
 



0
0
0
0
0
0
P✂
P✄







=0






(5.1)

O separando en el primer miembro las fuerzas internas y en el segundo miembro las fuerzas
externas:















-1 0
-0.8
 ✂

0 -1-0.6 
 N✄

 N  
1
0 0.8
 ☎  
 N  
0
-1 -0.6
 ✆  = 
 N  
0 -1
-0.8
 ✝  
 N  
1 0
0.6


✞

1 0
0.8  N
0 1
0.6

✂

R ✂
R✁
0✄
R✁☎
R 
0
P✂
P✄














(5.2)

Al haber más incógnitas que ecuaciones, desde el punto de vista del equilibrio el sistema admite
múltiples soluciones. Del sistema deecuaciones (5.2) separemos aquellas asociadas a los nudos que
pueden desplazarse, es decir aquellas que no están asociadas a reacciones
 ✂

 N✄


 N 
1
0.8
0
 ☎ 
 N   0 

1
0.6

 ✆  = 

(5.3)
  P✂ 

1 0
0.8  
 N✝ 
P✄
0 1
0.6  N ✞ 
N

✟✠

En tanto que las cuatro ecuaciones asociadas a reacciones
 ✂

 N✄
-1 0
-0.8 
 N☎
 0 -1
...