Fugacidad y Factor De Compresibilidad Usando La Ecuacion De Peng Robinson

Calculo del Factor de compresibilidad y fugacidad para el etano y el butano mediante el uso de la ecuación de estado de Peng-robinson

Presentado por:

Juan Diego Giraldo Castañeda. 309023
Johan Stever Rodriguez Molina. 309053
Leonardo Ocampo Zuluaga.308032

Termodinámica II

Universidad Nacional de Colombia
Sede Manizales
Agosto de 2011

ALGORITMO PARA LA SOLUCIÓN DEL PROBLEMAPROPUESTO UTILIZANDO LA ECUACIÓN DE ESTADO DE PENG-ROBINSON

Para poder hacer los cálculos correspondientes a las tablas de vapor para una sustancia pura, es necesario contar con información como la del punto crítico, es decir, temperatura crítica y presión crítica, además del punto de ebullición. Para empezar se debe tomar una temperatura que esté entre dichos valores (temperatura deebullición y temperatura crítica) y suponer un valor arbitrario para la presión. Continuamos calculando el valor de Z (factor de compresibilidad) para la condición de líquido saturado y vapor saturado. Dicho valor corresponde a las raíces, notando que los valores para Z y V son menores para líquido saturado que para vapor saturado. Tales valores obtenidos deben ser utilizados para calcular la fugacidad.Hay que ser cuidadosos con los valores de fL (fugacidad de líquido saturado) y fV (fugacidad de vapor saturado), si estos valores son cercanos, la presión supuesta anteriormente es correcta, sino, es necesario hacer una nueva suposición.

Empleando la ecuación de pengrobinson se corroboro los valores de Z y f con los datos dados en la ilustración 5.4-4 en el libro Chemical and engineeringthermodynamics .Stanley I. Sandler. Tercera edición. Para las sustancias etano y butano a una temperatura de 373.15 K y unas presiones de 1,10 y 15 bar.

Inicialmente para hallar el valor de Z por medio de la ecuación de estado de pengrobinson se reescribe dicha ecuación en términos del Factor de compresibilidad (Z) como se muestra a continuación:
P= RTV-b- aVV+b+bV-bP=RTVV+b+bV-b-a(V-b)V-bVV+b+bv-b
P= RTV2+2Vb-b2-a(V-b)V3+2V2b-Vb2-V2b-2Vb2+b3
Reduciendo términos semejantes, luego pasando el divisor al otro lado de la ecuación y realizando la multiplicación podemos dejar la ecuación igualada a cero asi:
PV3+V2Pb-RT+Va-3b2P-2RTb+Pb3-RTb2+ab=0
Como Z=PVRTmultiplicamos porP2(RT)3se obtiene:
Z3+Z2(bPRT-1)+V(aPRT2-3bPRT)2-2bPRT+(bPRT)3-(bPRT)2+aP2b(RT)3=0
Haciendo B= bPRT YA=aPRT2
Z3+Z2B-1+ZA-3B2-2B+B3-AB+B2=0
Con:
α=B-1
β=A-3B2-2B
γ= B3-AB+B2
La ecuación finalmente queda expresada queda expresada así:
Z3+αB-1+βZ+γ=0
Teniendo expresada la ecuación de estado de Peng-Robinson en términos del factor de compresibilidad Z se procedió a calcular las raíces del polinomio correspondientes a los valores buscados para el ejercicio empleados para luego determinar elvalor de f, a partir de la siguiente relación que permite calcular la fugacidad en términos del factor de compresibilidad.

DEDUCCIÓN DE F EN TÉRMINOS DE Z PARA LA ECUACIÓN DE PENG ROBINSON:

A partir de:
ln∅=1RT∞VRTV-PdVlnZ+(Z-1)
Como:
P=RTV-b-a(T)VV+b+b(V-b)
Entonces:
ln∅=1RT∞V[RTV-RTV-b+aTVV+b+bV-b]dV-lnZ+(Z-1)
Resolviendo la integral tenemos:
ln∅=lnV-lnV-b+a(T)RT122bln⁡[Z+(1-2)Z+1+2]Operando logaritmos:
ln∅=lnVV-b+AR2T222lnZ+1-2BZ+1+2B-lnZ+(Z-1)
Ahora hacemos el cambio a la nueva variable Z:
ln∅=lnZZ-b+A22BlnZ+1-2BZ+1+2B-lnZ+(Z-1)
Donde:
A=aP(RT)2
B=PbRT
Finalmente, reemplazando:
ln∅=lnZZ-(aP(RT)2)+aP22bRTlnZ+1-2PbRTZ+1+2PbRT-lnZ+(Z-1)
Y reordenando para hacer más simple la expresión:
ln∅=Z-1-lnZ-B-A22Bln⁡[Z+1+2BZ+1-2B]

Empleando tal procedimiento se empleóla herramienta Matlab para obtener los valores deseados como se presenta a continuación.
* etano
clc , clearall, closeall

% calculo valores de Z y f para el etano ilustracionsandler
P=[1 10 15]; % presion en (bar)
T=373.15; % temperatura en K
Tc=305.4; % temperatura en K
Pc=48.84; % presion en (bar)
w=0.098;
pm=30.07; % pm en Kg/kmol
R=2.764881942E-3; % R en (bar*m^3)/(kg *K)...