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DERIVADA DESDE EL PUNTO DE VISTA GEOMETRICO
En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor desu variable independiente.
La derivada representa como una función cambia a medida que su entrada cambia. una derivada puede ser vista como cuánto está cambiando el valor de una función en un puntodado; por ejemplo, la derivada de la posición de un vehículo con respecto al tiempo es la velocidad instantánea con la cual el vehículo esta viajando.
Si bien geométricamente el valor de la derivadaes la pendiente de la tangente en un punto dado, la derivada es también una aproximación, es la mejor aproximación a ese punto pero con un grado menos.

La derivada de la función en el punto marcadoequivale a la pendiente de la recta tangente (la gráfica de la función está dibujada en negro; la tangente a la curva está dibujada en rojo).
Supongamos que tenemos una función y la llamamos . Laderivada de  es otra función que llamaremos .
 representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de  en el punto .
En términos geométricos, esta pendiente  es "la inclinación" de la línearecta que pasa justo por encima del punto  y que es tangente a la gráfica de .
Al identificar dos puntos muy cercanos en la gráfica y al unirlos mediante una línea recta, una pendiente queda visualizada.Cuanto más cercanos sean los dos puntos que se unen por medio de la recta, la recta se parece más a una recta tangente a la gráfica y su pendiente se parece más a la pendiente de una recta tangente.Notamos que esta pendiente coincide con la rapidez con que aumenta el valor de la función en cada punto. Dicho de otra manera, si la pendiente en un punto es muy grande, entonces el valor de la funciónen ese punto crece muy deprisa; si la pendiente es muy pequeña, entonces el valor de la función crece muy despacio en ese punto.
Es decir, tanto la pendiente de la recta tangente como la rapidez...