Func Var 1

CAPÍTULO II
FUNCIONES TRASCENDENTES
Introducción: Se denominan así generalmente a aquellas funciones que presentan argumento entre estas tenemos: la función exponencial (su inversa la funciónlogarítmica), las funciones trigonométricas y sus inversas y las funciones trigonométricas hiperbólicas, así como sus inversas.
Función exponencial: La función , definida por se llama función exponencial enz.
Si entonces:
Propiedades:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Ejem. 1
Función Logarítmica: La exponencial compleja (Forma exponencial de un número complejo) es un número complejo, el valor de sedenomina argumento principal de z y se denota por: .
Para todo complejo , le corresponde solamente un valor de con , sin embargo cualquier otro intervalo de longitud se puede emplear.
El logaritmo complejoes la inversa de la exponencial compleja, es decir:
Si es un número complejo ⇒ único tal que:
y de donde se define el logaritmo como:

El valor principal del ln r es el que se obtiene cuando esdecir que el valor principal de un logaritmo complejo es:
Propiedades: Sean y con se verifican las siguientes propiedades:
1.
2.
3.
Teoremas: Sean con y entonces:
1.

2.

3. es el únicoentero tal que:


Ejem. 2
Exponencial Compleja en General: Sean dos números complejos con , entonces consideramos la exponencial compleja: aplicando logaritmos en base natural se tiene:
, y pordefinición se tiene:
Ejem. 3
Funciones Trigonométricas: Llamadas también funciones circulares complejas, se definen de la siguiente manera:
Se sabe que: sumando ambas ecuaciones se obtiene:

De lamisma forma pero ahora restando ambas ecuaciones obtenemos:

Por lo anteriormente expuesto las funciones trigonométricas de Seno y Coseno se definen de la siguiente manera:


Identidades: Parafunciones trigonométricas se verifican las siguientes identidades:
Fundamentales:
1. Pitagóricas:



2. De Cociente:

3. Recíprocas:


Con estas identidades podemos definir las demás funciones...