Funcciones Y Desigualdades Luz 2015 Carlos Y Yo

Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad del Zulia Núcleo Costa Oriental del Lago
Cabimas/Edo. Zulia
















Integrantes:
Jimileth Nava C.I: 26.175.634
Carlos Yagua C.I: 26.716.969
Onervis Leal C.I: 26.023.902
Jean Pirela C.I: 25.597.400

Abril del 2015
1.- Desigualdades
1.1.-Definicion
Se define como una desigualdad, a larelacion que se establece entre valores numéricos o expresiones algebraicas, por los signos llamados, signos de desigualdad:
Estrictos:
>: Mayor que
<: Menor que
No Estrictos:
≥: Mayor igual que
≤: Menor igual que

1.2.- Tipos de Intervalos
Intervalos: es la ordenación existentes en el conjunto de números reales permite definir un tipo de conjunto en R que van a ser muyútiles: Los intervalos. Se distinguen los siguientes tipos de intervalos.
Intervalo Abierto: (a, b) = {x R I a < x < b}
Intervalo Cerrado: [a, b] = {x R I a ≤ x ≤ b}
Intervalo Semiabierto: (a, b] = {x R I a < x ≤ b}
Intervalo Semicerrado: [a, b) = {x R I a ≤ x < b}
Los números a y b que determinan cada uno de los conjuntos anteriores se determinan extremos del correspondiente intervalo.
Losintervalos que se han definido, son intervalos finitos. Si se consideran los símbolos ­­+∞ y -∞ como determinantes de uno de los dos extremos surgen los intervalos infinitos.
Intervalo Infinito Abierto: (a, +∞) = {x R I a < x}o (-∞, b) = {xR I x < b}
Intervalo Infinito Cerrado: [a, +∞) = {x R I a ≤ x}o (-∞, b] = {xR I x ≤ b}
Notar que (-∞, +∞) = R

1.3.-Diferencia entre Ecuación y DesigualdadEn una ecuación no existe dirección, ambos lados siempre son iguales. Sin embargo para una desigualdad un lado siempre será mayor o menos que el otro. Cuando multiplicas o divides una desigualdad por un número negativo necesitas cambiar la dirección del signo. Por ejemplo, si la desigualdad es -4x > 8 y divides la ecuación entre -4 para resolverla, quedaría como x < -2.

1.4.- Tipos deDesigualdades
1.4.1.- Polinómicas
Una inecuación polinómica es una inecuación de la forma:
anxn + an-1xn-1+… +a1x + a0 < 0
O cualquier expresión de la forma anterior que, en lugar del símbolo < incluya cualquier otro símbolo de desigualdad: >, ≤ o ≥.
1.4.1.1.- Lineales
Son las que se pueden escribir en la forma ax + b > 0, (≥) donde a y b son constantes, (a ≠ 0).Ejemplo:
8x + 3 > 5x – 2
X > a, (a; +∞)
8x -5x > -2 -3
3x > -5
x > -5/3
(-5/3; +∞)
[x Eℝ / x > -5/3

1.4.1.2.- Cuadráticas
Su solución se obtiene al factorizar el polinomio y al ax2 ± b ± c > 0 y al llevar los puntos llamados puntos de separación de signo, a la recta real, estos nos definen los posibles intervalos solución.
Ejemplo:
-7 ≤ 2x + 3< 2
-7 -3 ≤ 2x < 2 –3
-10 ≤ 2x < -1
-10/2 ≤ x < -1/2
-5 ≤ x < -1/2
[xϵℝ/ -5 ≤ x < -1/2

1.4.1.3.- Grado Mayor a 2
Es una ecuación de cualquier grado escrita de la forma P(x) = 0, el polinomio P(x) se puede descomponer en factores de primer y segundo grado, entonces basta igualar a cero cada uno de los factores y resolver las ecuaciones de primer grado y desegundo grado resultantes.

1.4.2.- Valor Absoluto
El valor absoluto de un termino cualquiera, se define como el valor no negativo o siempre positivo de dicho termino, se denota como lxl.
Cumple las propiedades:
lxl > a → x > a ó x < -a
lxl ≥ a → x ≥ a ó x ≤ -a
lxl < a → -a < x < a
lxl ≤ a → -a ≤ x ≤ a
Ejemplo:

lxl < a
-a < x < a
-5 < < 5
-35 < 5x + 3 < 35
-35 –3 < 5x < 35 - 3
-38 < 5x < 32
- < x <

[xϵℝ / ]

1.4.3.- Racionales
Son inecuaciones racionales, aquellas en las que tanto el numerador como el denominador son inecuaciones polinómicas cuadráticas o polinómicas de grado mayor a 2Es uno de los que trae más complicaciones, porque una inecuación racional es una expresión de tipo fracción, donde la variable está en el...