Función inyectiva

Función inyectiva:
En matemáticas, una función f \colon X \to Y es inyectiva si a elementos distintos del conjunto X (dominio) les corresponden elementosdistintos en el conjunto Y (codominio) de f. Es decir, cada elemento del conjunto Y tiene a lo sumo una antiimagen en X, o, lo que es lo mismo, en el conjunto Xno puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.
Así, por ejemplo, la función de números reales f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, dada por f(x)=x^2 no esinyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como f(2) y f(-2). Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva funcióng:\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+ entonces sí se obtiene una función inyectiva.

Función biyectiva
Una función esbiyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto dellegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.
La función es biyectiva si se cumple la siguiente condición:\forall y \in Y \; : \quad \exists !\ x\in X \; / \quad f(x) = y



Función sobreyectiva:
Sobreyectivo (o también"epiyectivo")
Una función f (de un conjunto A a otro B) es sobreyectiva si para cada y en B, existe por lo menos un x en A que cumple f(x) = y, en otras palabras fes sobreyectiva si y sólo si f(A) = B.
Así que cada elemento de la imagen corresponde con un elemento del dominio por lo menos.