FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL
Páginas: 2 (265 palabras)
Publicado: 11 de febrero de 2016
FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL
Se llama función real de variable real a toda función definida de un subconjunto D de los números reales, en elconjunto R de los números reales, tal que a cada elemento x de D le corresponde uno y sólo un elemento y de R:
Para que una función quede correctamente definidaes necesario determinar:
El conjunto inicial o dominio de la función.
El conjunto final o imagen de la función.
La regla por la cual se asigna a cadaelemento del conjunto origen un solo elemento del conjunto imagen.
Así, por ejemplo, la función definida por:
Asigna a cada número real su cuadrado.Tiene por conjunto origen o campo de existencia todos los números reales, pues dado cualquier número real x, siempre es posible calcular su cuadrado, siendoel resultado otro número real.
Tiene por conjunto imagen todos los números reales positivos, puesto que el cuadrado de un número siempre es positivo:
La regla de asignación es «dado cualquier número real x, calcular su cuadrado para obtener la imagen».
Ejemplo:
Hallar el campo de existencia de lafunción f definida por
La función anterior asigna a cada número x, el valor
El campo de existencia está formado por todos los números reales x, para los quesu imagen está definida mediante la función f.
Aquellos que anulen el denominador, puesto que la expresión 1/0 no es un número real. El denominador x -2 se anula cuando x = 2.
Por tanto, el campo de existencia de la función es R - {2}.
Su representación mediante intervalos es C.E. = (-, 2) (2, +).
FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL
Se llama función real de variable real a toda función definida de un subconjunto D de los números reales, en elconjunto R de los números reales, tal que a cada elemento x de D le corresponde uno y sólo un elemento y de R:
Para que una función quede correctamente definidaes necesario determinar:
El conjunto inicial o dominio de la función.
El conjunto final o imagen de la función.
La regla por la cual se asigna a cadaelemento del conjunto origen un solo elemento del conjunto imagen.
Así, por ejemplo, la función definida por:
Asigna a cada número real su cuadrado.Tiene por conjunto origen o campo de existencia todos los números reales, pues dado cualquier número real x, siempre es posible calcular su cuadrado, siendoel resultado otro número real.
Tiene por conjunto imagen todos los números reales positivos, puesto que el cuadrado de un número siempre es positivo:
La regla de asignación es «dado cualquier número real x, calcular su cuadrado para obtener la imagen».
Ejemplo:
Hallar el campo de existencia de lafunción f definida por
La función anterior asigna a cada número x, el valor
El campo de existencia está formado por todos los números reales x, para los quesu imagen está definida mediante la función f.
Aquellos que anulen el denominador, puesto que la expresión 1/0 no es un número real. El denominador x -2 se anula cuando x = 2.
Por tanto, el campo de existencia de la función es R - {2}.
Su representación mediante intervalos es C.E. = (-, 2) (2, +).
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