función

FUNCION
Una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado imagen, codominio o rango) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio.

Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación entre dos o más cantidades,es decir, dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla, se asigna automáticamente un valor a Y.  La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes.

CLASIFICACIÓN DE FUNCIÓN:
- Función Inyectiva: es inyectiva sia cada imagen le corresponde un único origen. Ejemplo:

- Función Sobreyectiva:
Aquellas en que la aplicación es sobre todo el conjunto. Esto significa que todo elemento del conjunto tiene un origen. Ejemplo:

- Función Biyectiva: es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva.Ejemplo:


TIPOS DE FUNCIONES
Función Constante
Se llama función constante a la que no depende de ninguna variable, y la podemos representar como una función matemática de la forma: F(x)=a donde a pertenece a los números reales y es una constante.
Por ejemplo, f(x) = 3, (que corresponde al valor de y) donde el dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es {3}, por tanto y = 3. Lagráfica de abajo muestra que es una recta horizontal.


La función constante como un polinomio en x es de la forma
Se dice que es constante porque su valor no cambia, a cada valor de x le corresponde siempre el valor a.
El Dominio de la función constante va hacer igual siempre a "Todos los Reales "Mientras que la imagen tan solo va hacer el valor de a.
Es una FunciónContinua y significa la recta pasara por todo el eje X, es decir la función y=0

Función lineal
Es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como: f(x) = mx + b donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto decorte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.

Algunos autores llaman función lineal a aquella con b = 0 de la forma: f(x) = mx mientras que llaman función afín a la que tiene la forma: f(x) = mx + b cuando b es distinto de cero, dado que la primera (b = 0) es unejemplo también de transformación lineal, en el contexto de álgebra lineal.
Ejemplo

Dos rectas y sus ecuaciones en coordenadas cartesianas.

Una función lineal de una única variable dependiente x es de la forma: y = mx + b que se conoce como ecuación de la recta en el plano x, y.
En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones linealessiguientes: y = 0,5x + 2
En esta recta el parámetro m es igual a 1/2 (correspondiente al valor de la pendiente de la recta), es decir, cuando aumentamos x en una unidad entonces y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 2, luego la recta corta el eje y en el punto y = 2.
En la ecuación: y = –x + 5
La pendiente de la recta es el parámetro m = –1, es decir, cuando el valor de x aumenta en unaunidad, el valor de y disminuye en una unidad; el corte con el eje y es en y = 5, dado que el valor de b = 5.
En una recta el valor de m se corresponde al ángulo θ de inclinación de la recta con el eje de las x a través de la expresión: m = tanθ

Funciones lineales de varias variables
Las funciones lineales de varias variables admiten también interpretaciones geométricas. Así una función lineal de...