Función afín o función lineal

Función afín o función lineal
A la función polinómica de primer grado, cuya ecuación explícita es: , siendo a y b, números reales, se la denomina función afín.
m es la pendiente: representa cuanto varía por cada unidad que aumenta x, y gráficamente está asociada a la inclinación de la recta. El valor de la pendiente determina que la función sea creciente , decreciente o constante
b es laordenada al origen: es el valor que toma , cuando , gráficamente es el punto de contacto de la recta con el eje y.
En los casos en los que , la función además, es una función de proporcionalidad directa.
El punto donde la gráfica corta al eje x, se denomina raíz, se halla resolviendo una ecuación, igualando la función a 0.
Representación grafica de una función afín dada en forma explícita.
Paragraficar una función afín se debe marcar la ordenada al origen (b) y a partir de ella representarlos valores cuyo cociente sea igual al valor de la pendiente a.



1. Representa las siguientes funciones a partir de la ordenada al origen y la pendiente.
a)
b)
c)
d)
2.
3. Determina la pendiente, la ordenada al origen, crecimiento y raíz.
4.
5. Despeja e indica la pendiente y la ordenada al origen decada recta.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
6.
7. Resuelve la siguiente situación problemática:
a. Miguel es técnico en computadoras. Cuando le piden un servicio a domicilio, cobra un valor fijo de $25 y un adicional según el tiempo que él le dedique al trabajo, que calcula a razón de $50 la hora.
I. Encuentren la fórmula de la función que relaciona el costo C de un trabajo y el tiempo t (en horas) quele demandó a hacerlo.
II. ¿Cuál será el costo de una reparación que le requirió 5 horas de trabajo?
III. ¿Cuántas horas trabajó en un arreglo que cobró $75?
b. Un taxi cobra un costo fijo de $15 y $12 por cada kilometro recorrido
I. ¿Cuál es la fórmula que representa la situación? ¿Cuál es la pendiente? ¿Y la ordenada?
II. ¿Cuál es el precio de un viaje de 12 kilómetros?
c. El valor de un auto 0kilometro es de $45000. A medida que transcurre el tiempo, el valor va disminuyendo $2000 por año.
I. ¿Cuál es la fórmula que representa la situación?
II. Si el valor de un auto es de $35000, ¿Cuántos años pasaron?
d. Un electricista cobra $20 por la visita y $60 por cada hora trabajada.
I. ¿Cuáles son las variables? Clasifíquenlas.
II. ¿Cuál es la fórmula que corresponde a esta situación?
III.¿Cuánto cobrará si trabaja 8 horas y media?
IV. Si cierto día cobró $290 por su trabajo. ¿Cuántas horas trabajo?
8. Grafica las siguientes funciones en un mismo gráfico
a)
9.
b)
10.
11.
12. Rectas paralelas
13. Dos rectas son paralelas cuando sus pendientes son iguales. Ejemplo:

14.
15. Rectas perpendiculares
16. Dos rectas son perpendiculares cuando el producto de sus pendientes es iguala . Y si sus pendientes son inversas y opuestas. Ejemplo:

17.
18. Halla una recta paralela y una perpendicular de las funciones en el punto 1. Grafica.
19.
20. Completa con o según corresponda.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g)
h) Ecuación de la recta dada la pendiente y un punto
i) La fórmula para hallar la ecuación de una recta, dada su pendiente y un puntoperteneciente a la misma es la siguiente:
j)
k) Ejemplo: la ecuación de una recta cuya pendiente es y pasa por el punto es:
l)
m)
n)
o)
21. Halla la ecuación de la recta:
a)
b)
c)
d)
e)
22. Grafica la recta R de ecuación . Tracen en el mismo gráfico y hallen la ecuación de las rectas paralelas a R que cumplan las siguientes condiciones:
a) L contiene al punto
b) F corta al eje de abscisas en
c)G corta al eje de ordenadas en
d) H es perpendicular y pasa por el punto
f) Ecuación de la recta dados dos puntos de la misma
g) Para hallar la ecuación de una recta, dados dos puntos pertenecientes a la misma: y , primero debemos hallar la pendiente :
h)
i) Y luego reemplazar en la fórmula anterior:
j)
k) Ejemplo: la recta que pasa por los puntos
l)
m)
n)
o)
p)
23. Grafica las...