FUNCIÓN CUADRÁTICA 2012

UNED 2015 1
Prof. Lleana Guzmán Abarca 2015

FUNCIÓN CUADRÁTICA
Sea f :  una función, se dice que f es una función cuadrática si existen constantes
a, b y c

con a  0 y f  x   ax 2  bx  c .La gráfica de una función cuadrática es una curva llamada PARÁBOLA.
El valor de " a " determina la curvatura, conforme aumente el valor de " a " la curva a ser más
cerrada.
a0

a0

b

El eje desimetría de la gráfica de la función cuadrática lo representa la recta x  2a .
 b

b 

El vértice estará determinado por la fórmula  , f    .
 2a  2a  
b  
es decir que el vérticeestará determinado por  b ,   .

 2a  4a
 2a 4a 

Tener f 

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Prof. Lleana Guzmán Abarca 2015

El vértice nos indica un punto muy importante donde determinado el ámbito de lafunción.
Como su coordenada en el eje “Y” es  entonces si la función es cóncava hacia arriba su ámbito
4a



será de  ,   y si la función es cóncava hacia abajo entonces su ámbito será  , 
 4a





4a 

Para encontrar las intersecciones con el eje de las “Y” lo que haremos será buscar la imagen de 0
, es decir que sustituiremos la “X” por un 0.
Entonces:
f  x   ax 2  bx  c
y a  0   b  0   c esto es que el punto de intersección con el eje “Y” será:  0, c 
2

yc

Para encontrar las intersecciones con el eje “X” lo que haremos será buscar las preimágenes de
0, esdecir sustituiremos la “y” por 0.
f  x   ax 2  bx  c
0  ax 2  bx  c

en este caso lo que tenemos es una ecuación cuadrática, se resuelve y se encuentran las
soluciones que serán lasrespectivas intersecciones de la función con el eje “X”.
Si x1 y x2 son las soluciones de la ecuación entonces los puntos de intersección serán:

 x1 , 0  y  x2 , 0  .
NOTA IMPORTANTE:
Cuando se calcula eldiscriminante para una función cuadrática, este nos indicará si la función
corta al eje “X” en alguna parte.
  0 Corta en dos puntos diferentes
  0 Corta en un solo punto
  0 No corta al...