Función cuadrática

Función Cuadrática

Se llama función cuadrática a la función polinómica de segundo grado.
y = a . x2 + b . x + cTérmino Término Término
cuadrático lineal independiente

Donde a, b y c son números Reales, llamados coeficientes ya ≠ 0.

La gráfica de la Función Cuadrática recibe el nombre de parábola. Sus dos ramas son simétricas respecto a una recta denominada eje de simetría.
Se llama vértice al único punto deintersección de la parábola con el eje de simetría.

Ejemplo:
1) y = x2 – 4x +3

X Y
-1 y = (-1)2-4.(-1)+3 = 1+4+3 = 8
0 y = 02-4.0+3 =3
1 y = 12-4.1+3 =1-4+3= 0
2 y = 22-4.2+3 =4-8+3 = -1
3 y = 32-4.3+3 =9-12+3 = 0
4 y = 42-4.4+3 =16-16+3 =30

Eje de simetría x = 2
Vértice (2;-1)

Puntos notables de una parábola(Vértice

Para hallar las coordenadas del vértice de una función cuadrática utilizaremos:
[pic] [pic]
Por Ejemplo:

1) y = x2 +2x -3
a = 1 b = 2 c = -3
[pic][pic]

V(-1;-3)

(Eje de simetría: El eje de simetría es la recta x = xv

En el ejemplo 1) Eje de simetría es x = -1

(Raíces o ceros de unafunción

Las raíces de una función son los valores en los cuales la función corta al eje de las abscisas, es decir al eje x.
Hallar las raíces de una función es encontrar los valores de x para loscuales la función es cero.
Para encontrar las raíces utilizaremos la fórmula resolvente:

[pic]
Por Ejemplo:
1) y = x2 +2x -3
a = 1 b = 2 c = -3 [pic][pic]
[pic]
[pic]...