Función cuadrática

guía de aprendizaje: función cuadrática


1) Grafica las siguientes funciones, identificando en cada una:
← puntos de intersección con el eje x
← intersección con el eje y
←coordenadas del vértice
← su forma canónica
← eje de simetría
← recorrido de la función

a) f(x) = x2
b) f(x) = 2x2 + 3
c) f(x) = -3x2 + x
d) f(x) = x2 +5x – 2
e) f(x) = -3x2 – 2x + 3
f) f(x) = 0,5x2 + 3x – 0,3


2) Resuelve los siguientes problemas

a) Qué valor debe tener k en la función f(x) = x2 – 3kx + 2 para quetenga como coordenadas del vértice el punto (3,-7) (k=2)


b) ¿Para qué valor de k, la parábola f(x) = 2x2 + 3x + k no intersecta el eje de las abscisas? (k> 9/8)

c) ¿Cuál debe ser elvalor de t para que el gráfico de la parábola y = 7x2 – 4x + 2t – 10 pase por el origen? (t=5)

d) Cuál debe ser el valor de k para que parábola y = x2 + 5x – 2k – 2 pase por el punto (3,2)?(k=10)


3) Problemas de máximos y mínimos

a) El ingreso obtenido por vender x unidades de pendrive está dado por: I (x)=60x - 0,01x2 . Determine el número de unidades que deben venderse almes de modo de maximizar el ingreso. (3000 unidades)


b) El número de y unidades vendidas cada semana de un producto depende de la cantidad x (en dólares) gastada en publicidad y está dadapor: y = 70 +150x – 0,3x2 ¿Cuánto deberían gastar a la semana en publicidad con objeto de obtener un volumen de ventas máximo? (234,38 dólares)


c) Los ingresos mensuales de un fabricante dezapatos están dados por la función I(z)=1000z – 2z[pic], donde z es la cantidad de pares de zapatos que fabrica en el mes. Realicen el gráfico aproximado de la función y respondan.
← ¿Qué cantidadde pares debe fabricar mensualmente para obtener el mayor ingreso? (250 pares)
← ¿Cuáles son los ingresos si se fabrican 125 pares de zapatos? ¿y 375 pares? (93750)
← ¿A partir de qué...