función cubica


Función Cúbica. Es generalmente utilizada para relacionar volúmenes en determinados espacio o tiempo. Otro ejemplo es el relacionar el crecimiento de un feto en gestación con el hecho derelacionar su distancia de los pies a la cabeza se puede determinar la semanas de gestación del feto. También el hecho de relacionar los vientos o la energía eólica con respecto a la intensidad de estos y sutiempo de duración. Se utiliza más en el campo de la economía y de la física.
Definición
La función cúbica se define como el polinomio de tercer grado; el cual se expresa de la forma: f(x) = ax3 +bx2 + cx + d con a ≠ 0, a, b, c y d Œ IR
Propiedades
El dominio de la función es la recta real es decir (-α : α)
El recorrido de la función es decir la imagen es la recta real.
La función essimétrica respecto del origen, ya que f(-x)=-f(x).
La función es continua en todo su dominio.
La función es siempre creciente.
La función no tiene asintotas.
La función tiene un punto de corte con el ejeY.
La función puede tener hasta un máximo de 3 puntos de intersección con el eje X.
Ejemplos
Grafique y analice las propiedades de la siguientes funciones
a) f(x) = 2x3 + 3x2 - 12x
PropiedadesDominio: El conjunto de los Reales
Imagen: El conjunto de los Reales
Ceros de la función:
Se iguala la función a cero
2x3 + 3x2 - 12x = 0 x( 2x2 + 3x - 12) = 0 Extrayendo factor común x = 0 ( 2x2 +3x + 12)= 0 Igualando a cero ambos factores y realizar la descomposición.
Simetría: Demostrar que cumple f(-x)=-f(x).
Para demostrar la simetría analíticamente de selecciona un número cualesquieray su opuesto ejemplo 1 y -1 Demostrar que f(-1) = - f(1)
f(-1) = 2(-1)3 + 12 . (-1)2 + 2. (-1 )
= 2.(-1) + 12 . 1 - 2
= -2 + 12 - 2
= 10 - 2
= 8
f(1) =2(1)3 + 12 . (1)2 + 2. (1 )
= 2.(1) - 12 . 1 + 2
= 2 - 12 + 2
= -10 + 2
= -8
Como f(-1) = - f(1) por tanto la función es simétrica.
Continuidad: La...