Función Cubica

FUNCION CUBICA


La función cúbica es una función polinómica de tercer grado. Tiene la forma:

 ; Donde el coeficiente a es distinto de 0.
Tanto el dominio de definición como el conjuntoimagen de estas funciones pertenecen a los números reales.
La derivada de una función cúbica genera una función cuadrática y su integral una función cuártica.


f(x)=-x3 +8





PROPIEDADES:
Eldominio de la función es la recta real es decir (-α : α)
El recorrido de la función es decir la imagen es la recta real.
La función es simétrica respecto del origen, ya que f(-x)=-f(x).
La funciónes continua en todo su dominio.
La función es siempre creciente.
La función no tiene asintotas.
La función tiene un punto de corte con el eje Y.
La función puede tener hasta un máximo de 3 puntosde intersección con el eje X.

Ejemplo 1:

 
Ejemplo 2:

 
       
 

Dominio y rango de la función
1) Dominio: Son los valores de x para los que existe función, en este caso como es unpolinomio, todos los reales.

Dom(f) = { x que pertenece a R / ∃ f(x) }

2) Rango o Imagen: Son todos los valores que toma la función. Como es un polinomio de potencia impar son todos los númerosreales. Existe la raíz impar de cualquier número real, incluidos los negativos.

Im(f) = { y=f(x) / x pertenece a Dom(f) }

Funciones continuas y discontinuas
Se dice que una función es continuaen un intervalo cuando es continua en todos los puntos del intervalo.

Funciones discontinuas tipos
Cuando una función no sea continua se dirá discontinua y esto puede ocurrir de varias formas.Discontinuidad evitable
Discontinuidad de 1º especie (o de salto)
Discontinuidades esenciales de 2ª especie
Fórmula general
Dada la ecuación cúbica

Ejemplo 1
Sea la ecuación cúbica , Se procederáa resolverla, para ello, se siguen los siguientes pasos.
 (al dividir por 2)
Con x = t + 1, es decir t = x - 1, reemplazando:
, y desarrollando, se obtiene la ecuación en forma reducida ....