Función De Transferencia Carro Seguidor

Función de transferencia
La función de transferencia que caracteriza al sistema está dada por la transformada de la función de la salida que es la velocidad angular, entre la transformada de la función de
entrada del sistema, que es el voltaje aplicado al motor.

Función de transferencia
Lo que aplicado a nuestro proyecto seria:

Función de transferencia motor
Partimos de las funciones quecaracterizan a un motor en base a su funcionamiento con un voltaje de entrada y una velocidad de salida: [2]

Funciones de un motor
Donde cada variable significa:

eb(t) es la tensión en bornas del motor
i(t) es la corriente que circula por el motor
u(t) es la entrada que inducimos al motor. (Voltaje V)
Θ(t) es el ángulo de giro del motor, salida del sistema. (Rad Θ)
R es la resistencia del motor
L esla inductancia del motor
J es la inercia del motor
B es el coeficiente de rozamiento
Τ es el par del motor
τL es el par de la carga
k1 es la constante de FEM
k2 es la constante de par.
Entrada
Como ya se comentó anteriormente la entrada del sistema está determinada por el voltaje que va a alimentar a cada uno de los motores (en este caso 2) haciendo que estos se
muevan.
u(t) = entrada
(Ver funciónde motor)

Salida
Para determinar la salida es necesario conocer la función en la cual está implicada la velocidad angular en la que cada uno de los motores se va a mover.

Θ(t) = salida
(Ver función de motor)
Procedimiento
Ahora que ya conocemos esto, para obtener la función de transferencia necesitamos obtener la transformada de Laplace de cada una.
Primeramente, vamos con las siguientespropiedades de la transformada de Laplace para la derivada de una función:

En base a estas dos propiedades aplicamos en nuestras ecuaciones y considerando tambien que las condiciones iniciales son 0, para:

Entonces nos resultaría algo como esto:

Eliminando todo lo multiplicado por 0, resolviendo esto obtenemos como resultado de las ecuaciones, por lo cual reducirían mucho:

(1)
(2)
Despejamos I(s) dela segunda ecuación (2):

Sustituimos el resultado en la primera ecuación (1):

Y ya con esto determinamos la función de Laplace de nuestra entrada y salida, dando como resultado de la división de salida / entrada obteniendo así nuestra función de
transferencia de nuestro sistema.
Resultado

Arriba vemos la función de salida entre la función de entrada.

Como ya he presentado anteriormente estaes mi función de transferencia de mi proyecto:

y el nombre de cada una las variables y su simbología son:

u(t) es la entrada que inducimos al motor. (Voltaje V)
Θ(t) es el ángulo de giro del motor, salida del sistema. (Rad Θ)
eb(t) es la tensión en bornas del motor. Se mide en V.
i(t) es la corriente que circula por el motor. Se mide en A
R es la resistencia del motor. Se mide en Ω
L es lainductancia del motor. Se mide en H
J es la inercia del motor. Se mide en kg·m2
B es el coeficiente de rozamiento. Se mide en N·m·rad/s.
τ es el par del motor. Se mide en N·m
τL es el par de la carga. Se mide en N·m.
k1 es la constante de FEM. Se mide en V·s/rad
k2 es la constante de par. Se mide en N·m/A
Para cada una de estas variables le vamos a asignar valores, para los ejemplos usare estos que sonlos valores básicos para un motor de cc, según una fuente citada
posteriormente en la bibliografia:
R = 4,91 Ω
L = 742,2 μH = 742,2·10-6 H
J = 43,8 g·cm^2 = 43,8 · 10-7 kg· m2
B = 10-5 N·m·rad/s
k1 = 32,18· 10-3 V·s/rad
k2 = 32,18 mN·m/A = 32,18· 10-3 N·m/A
Separando variables de la función
Lo primero que hice fue expresar las variables que tuvieran "s" ya que inicialmente las tenia factorizadas,haciendo simples multiplicaciones en la parte del denominador obtenemos:

con esto ya resulto una función en valores de s³ + s² + s que sera para hacer análisis más fácilmente.
Sustituyendo y multiplicando los valores mencionados ahora tenemos que la función de transferencia esta expresada por:

1)Polosyceros
Para conocer los polos y ceros de nuestra función usamos la función "pzmap". Y...