Función De TransferEncia En Lazo Abierto y Lazo Cerrado

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Modelado y An´ lisis de Sistemas Din´ micos
a
a
Profesor: Nicol´ s Toro
a
Monitor: Edwin Mauricio Cardona
Presentado por: Diego Collazos Huertas 809049
Juan Manuel Mina 811529
Johan Sebastian Quintero 809049
Sistemas Din´ micos y de Control
a
Universidad Nacional de Colombia
Sede Manizales

Resumen—En este documento se presentan los modelados matem´ ticos de un sistema hidr´ulico y un sistema
a
a
masa-resorte-amortiguador con su respectiva respuesta
ante el impulso y el escal´ n unitario.
o
Palabras Claves—Funci´ n de transferencia, respuesta
o
impulso, respuesta al escal´ n, lazo abierto, lazo cerrado,
o
modelado matem´ tico.
a

I.

III.

O BJETIVO DE C ONTROL

III-A. Sistema hidr´ ulico de dos tanques
a
.

´
O BJETIVO DE LA P R ACTICA

Poderanalizar mediante un modelo matem´ tico el
a
comportamiento de diferentes sistemas, en este caso un sistema hidr´ ulico y un sistema masa-resortea
amortiguaci´ n en lazo abierto y en lazo cerrado por
o
medio de la funci´ n de transferencia y a partir de
o
esta obtener la respuesta del sistema utilizando distintas
herramientas que ofrece Matlab .
II.

´
I NTRODUCCI ON

Mediante unconjunto de ecuaciones diferenciales es
posible crear un modelo matem´ tico que permita reprea
sentar muy bien un sistema ya sea mec´ nico, el´ ctrico,
a
e
t´ rmico, biol´ gico, etc.
e
o
Esto se realiza para conocer el comportamiento de
cualquier sistema dando unas condiciones iniciales al
modelo creado permitiendo analizar la estabilidad de
dicho sistema ante estas condiciones. El an´lisis se puede
a
realizar mediante Matlab que ofrece gr´ ficas y datos
a
que permiten conocer el comportamiento ante diferentes
entradas. En este caso se analizar´ n las diferentes ena
tradas mediante la funci´ n de transferencia.
o

Figura 1. Sistema hidr´ ulico en lazo abierto.
a

En la Fig.1 se observa el sistema de tanques
mencionado en la gu´a de referencia donde se le hab´a
ı
ırealizado el an´ lisis en lazo abierto y en lazo cerrado y
a
al cual se le deb´a hacer su respectiva simulaci´ n del
ı
o
comportamiento en los diferentes lazos, con distintas
entradas, ante excitaciones de tipo escal´ n e impulso.
o
Para verificar el modelo matem´ tico utilizado para
a
llegar a una funci´ n de transferencia base en a cual se
o
dan valores iniciales a la capacitancia 1 y2 y a las
resistencias 1 y 2, se us´ en la simulaci´ n los valores
o
o
pr´ cticos de la gu´a de referencia.
a
ı

C 1 = 0, 4m2 , C 2 = 6, 179m2
R1 = 3, 6seg/m2 , R2 = 0, 27seg/m2

2

Los resultados obtenidos en la simulaci´ n son los
o
siguientes:

Figura 4. Respuesta al escal´ n en L.A y L.C.
o

Figura 2. Funci´ n de Trasferencia en L.A y L.C.
o

En la Fig.2 se puedeobservar la funci´ n de
o
transferencia a lazo abierto y la funci´ n de transferencia
o
a lazo cerrado, y se puede notar que no son iguales
y esto se debe al tipo de lazo utilizado. A partir de
estas funciones de transferencia es posible observar
el comportamiento de sistema a trav´ s del tiempo de
e
acuerdo a la excitaci´ n utilizada (escal´ n o impulso).
o
o
Para la funci´ n detransferencia en lazo abierto y
o
lazo cerrado la respuesta del sistema a la excitaci´ n al
o
impulso es la siguiente:

En la Fig.4 se puede observar que a medida que pasa
el tiempo el sistema tiende a estabilizarse, es decir,
llegar´ un momento en el que habr´ pasado un tiempo
a
a
y la amplitud del sistema no aumentar´ ya que este
a
se ha estabilizado. En lazo abierto el sistema tiende
aestabilizarse mas r´ pido y con mayor amplitud en
a
comparaci´ n con el lazo cerrado.
o
Mediante la funci´ n de transferencia tambi´ n es
o
e
posible conocer ra´ces o los ceros del sistema, esto se
ı
puede realizar en Matlab por medio de la instrucci´ n
o
rlocus y se conoce con el nombre de lugar geom´ trico
e
de las ra´ces.
ı
El lugar geom´ trico de las ra´ces para la funci´ n de
e...