Función de Transferencia

Práctica 1 “Función de Transferencia y Espacio de Estado”
II INTRODUCCIÓN
La función más importante de un modelo diseñado como sistema de medición o control es predecir qué salida se obtendrá con una entrada en particular.
Al estudiar los sistemas de control, se debe ser capaz de modelar sistemas dinámicos y analizar las características dinámicas.
Un modelo matemático de un sistemadinámico se define como un conjunto de ecuaciones que representan la dinámica del sistema con precisión o, al menos bastante bien.
Teniendo presente que un modelo matemático no es único para un sistema determinado.
Un sistema puede representarse de muchas formas diferentes, por lo que puede tener muchos modelos matemáticos, dependiendo de cada perspectiva.
III MARCO TEÓRICO
3.1 CONCEPTOS BÁSICOS3.1.1 Modelo matemático
Un modelo matemático describe teóricamente un objeto que existe fuera del campo de las Matemáticas.
Los modelos matemáticos pueden adoptar muchas formas distintas. Dependiendo del sistema que se trate y de las circunstancias específicas, un modelo matemático puede ser más conveniente que otros.
Una vez obteniendo un modelo matemático de un sistema, se usan diversosrecursos analíticos, para estudiarlo y sintetizarlo.
3.1.2 Sistemas lineales
Un sistema se denomina lineal si se aplica el principio de superposición.
Este principio establece que la respuesta producida por la aplicación simultánea de dos funciones diferentes es la suma de las dos respuestas individuales. Por tanto, para el sistema lineal, la respuesta para varias entradas se calcula tratando unaentrada cada vez y sumando los resultados. Este principio permite desarrollar soluciones complicadas para la ecuación diferencial a partir de soluciones simples
3.1.3 Sistemas lineales invariantes y variantes en el tiempo
Los sistemas dinámicos formados por componentes de parámetros concentrados lineales invariantes con el tiempo se describen mediante ecuaciones diferenciales de coeficientesconstantes.
Los sistemas que se representan mediante ecuaciones diferenciales cuyos coeficientes son funciones en el tiempo, se denominan sistemas lineales variantes en el tiempo.
3.2 FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA
En la teoría del control, a menudo se usan las funciones de transferencia para caracterizar las relaciones de entrada-salida de componentes o de sistemas que se describen medianteecuaciones diferenciales lineales invariantes en el tiempo.
La función de transferencia de un sistema descrito mediante una ecuación diferencial lineal e invariante en el tiempo se define como el cociente entre la transformada de Laplace de la salida (función respuesta) y la transformada de Laplace de la entrada (función de excitación) bajo la suposición de todas las condiciones iniciales son cero.Función de Transferencia=G(S)
G(S)=(Y(S))/(X(S))=Lout/Lin
Ecuación 2 Función de transferencia
3.3 DIAGRAMAS DE BLOQUES
Un sistema de control puede tener varios componentes. Para mostrar las funciones de cada componente en la ingeniería de control, por lo general, se usa una representación denominada diagrama de bloques.
Un diagrama de bloques es una representación gráfica de las funciones quelleva a cabo cada componente y el flujo de señales. Tales diagramas muestran las relaciones existentes entre los diversos componentes.
En un diagrama de bloques todas las variables del sistema se enlazan unas con otras mediante bloques funcionales. El bloque funcional es un símbolo para representar la operación matemática que sobre la señal de entrada hace el bloque para producir la salida.
Lasfunciones de transferencia de los componentes por lo general se introducen en los bloques correspondientes, como se muestra en la Imagen I, que se conectan mediante flechas para indicar la dirección del flujo de señales.
Las ventajas de la representación mediante diagramas de bloques de un sistema estriban en que es fácil formar el diagrama de bloques general de todo el sistema con solo...