Función De Transferencia

INTRODUCCIÓN

En esta investigación muestra cómo la teoría de las funciones de transferencia en una red es el cociente entre un fasor de respuesta y un fasor de excitación, que pueden o no estar definidos en el mismo par de nodos.
También se considera Matlab permitiendo que los distintos modelos puedan ser convertidos entre sí, de modo que, por ejemplo, se pueda obtener la forma factorizadade la función de transferencia cero-polo-ganancia, partiendo de la forma de cociente de polinomios.
Otro factor integrado en funciones de transferencia es la serie de Fourier y Sistema Diagrama de Bloques, empleando la Transformada de Laplace en todos los puntos tratados.
Mediante el uso de Matlab se calculo la transformada inversa de Laplace, MATLAB utiliza el comando ilaplace(f(s)), siendos la variable independiente por defecto.
Se introdujeron distintos casos expuestos en dicha investigación para obtener la transformada y la antitransformada de Laplace.

* 1.1 FUNCIONES DE TRANSFERENCIA
Una función de transferencia es un modelo matemático que a través de un cociente relaciona la respuesta de un sistema (modelada) a una señal de entrada o excitación (también modelada).
Elcociente formado por los modelos de la señal de salida respecto de la señal de entrada, permite encontrar los ceros y los polos, respectivamente. Y que representan las raíces en las que cada uno de los modelos del cociente se iguala a cero. Es decir, representa la región frontera a la que no debe llegar ya sea la respuesta del sistema o la excitación al mismo; ya que de lo contrario llegará ya seaa la región nula o se irá al infinito, respectivamente.
Considerando la temporalidad; es decir, que la excitación al sistema tarda un tiempo en generar sus efectos en el sistema en cuestión y que éste tarda otro tiempo en dar respuesta. Esta condición es vista a través de un proceso de convolución, formado por la excitación de entrada convolucionada con el sistema considerado, dando comoresultado, la respuesta dentro de un intervalo de tiempo. Ahora, en ese sentido (el de la convolución), se tiene que observar que la función de transferencia está formada por la deconvolución entre la señal de entrada con el sistema. Dando como resultado la descripción externa de la operación del sistema considerado. De forma que el proceso de contar con la función de transferencia del sistema a travésde la deconvolución, se logra de forma matricial o vectorial, considerando la pseudoinversa de la matriz o vector de entrada multiplicado por el vector de salida, para describir el comportamiento del sistema dentro de un intervalo dado.
Uno de los primeros matemáticos en describir estos modelos fue Laplace, a través de su transformación matemática.
Por definición una función de transferencia sepuede determinar según la expresión:

donde H (s) es la función de transferencia (también notada como G (s) ); Y (s) es la transformada de Laplace de la respuesta y U (s) es la transformada de Laplace de la señal de entrada.
La función de transferencia también puede considerarse como la respuesta de un sistema inicial a un impulso como señal de entrada:

La salida o respuesta en frecuenciadel sistema se halla entonces de

Y la respuesta como función del tiempo se halla con la transformada de Laplace inversa de Y(s):

- En teoría de control, generalmente se usan las funciones de transferencia para representar las relaciones de entrada-salida de componentes o de sistemas que se describen mediante ecuaciones diferenciales lineales invariantes con el tiempo.
Las funciones detransferencia de un sistema descrito mediante una ecuación diferencial lineal invariante con el tiempo, se define como: Cociente entre la transformada de Laplace de la salida (función de respuesta) y la transformada de Laplace de la entrada (función de excitación), considerando condiciones iniciales nulas.

GS=LsalidaLentrada Condiciones iniciales nulas

YSXS=boSm + b1Sm-1 + ⋯+bm-1S+bm...