función exponencial y logarítmica
Páginas: 4 (931 palabras)
Publicado: 27 de septiembre de 2014
A partir de las lecturas de la función exponencial y logarítmica resuelve los siguientes ejercicios:
1.- Grafica las funciones a) y= 3x+2 y b) y= (1/3)x e indica cual correspondea un crecimiento exponencial y cual a un decaimiento exponencial.
La gráfica de la función a) y = 3^x + 2, es una gráfica de crecimiento exponencial
La gráfica de la función b) y = (1/3)^x, es unagráfica de decaimiento exponencial
2.- La cantidad de $55,000 se invierte a una tasa de interés del 3% mensual. Calcula la cantidad de dinero que se tendrá en la cuenta a los 11 meses, si elinterés se capitaliza mensualmente. Considera que para el cálculo del interés compuesto se emplea la función exponencial: A= P(1+i)n
Dónde: n= número de periodos (tiempo según capitalización);P= cantidad del dinero inicial a invertir; i=tasa de interés según el tiempo de capitalización.
A = 55,000(1+0.03)^11 = 55,000(1.38) = 76,132.86
La cantidad que se tendrá a los 11 mesesson $76,132.86
3.- En un colegio con un alumnado de 567 adolecentes, se detecta a ciertos alumnos con un virus muy contagioso, para lo cual intervienen autoridades sanitarias y determinan que elritmo de propagación del virus será el modelado por la función:
Dónde:
n=número de alumnos contagiados
t=número de días transcurridos
a) Encuentra el número de alumnos contagiados inicialmente(en un tiempo igual a cero).
n = 567 / (1 + 188 e^(-0.212(0)))
n = 567 / 189
n = 3
Los alumnos contagiados inicialmente son 3
b) Dibuja la gráfica de la función (puedes apoyarte delprograma winplot).
c) ¿Qué tamaño tiene la población de enfermos cuando transcurren 7 días?
n = 567 / (1 + 188 e^(-0.212(7)))
n = 567 / (1 + 188 e^(-1.484)) = 567 / 43.625 = 12.99
Los alumnoscontagiados a los 7 días son 13.
4.- En algunas ocasiones los psicólogos emplean la función L= A(1 – e – kt ) para medir la cantidad “L” aprendida en el tiempo “t” en minutos de estudio....
1.- Grafica las funciones a) y= 3x+2 y b) y= (1/3)x e indica cual correspondea un crecimiento exponencial y cual a un decaimiento exponencial.
La gráfica de la función a) y = 3^x + 2, es una gráfica de crecimiento exponencial
La gráfica de la función b) y = (1/3)^x, es unagráfica de decaimiento exponencial
2.- La cantidad de $55,000 se invierte a una tasa de interés del 3% mensual. Calcula la cantidad de dinero que se tendrá en la cuenta a los 11 meses, si elinterés se capitaliza mensualmente. Considera que para el cálculo del interés compuesto se emplea la función exponencial: A= P(1+i)n
Dónde: n= número de periodos (tiempo según capitalización);P= cantidad del dinero inicial a invertir; i=tasa de interés según el tiempo de capitalización.
A = 55,000(1+0.03)^11 = 55,000(1.38) = 76,132.86
La cantidad que se tendrá a los 11 mesesson $76,132.86
3.- En un colegio con un alumnado de 567 adolecentes, se detecta a ciertos alumnos con un virus muy contagioso, para lo cual intervienen autoridades sanitarias y determinan que elritmo de propagación del virus será el modelado por la función:
Dónde:
n=número de alumnos contagiados
t=número de días transcurridos
a) Encuentra el número de alumnos contagiados inicialmente(en un tiempo igual a cero).
n = 567 / (1 + 188 e^(-0.212(0)))
n = 567 / 189
n = 3
Los alumnos contagiados inicialmente son 3
b) Dibuja la gráfica de la función (puedes apoyarte delprograma winplot).
c) ¿Qué tamaño tiene la población de enfermos cuando transcurren 7 días?
n = 567 / (1 + 188 e^(-0.212(7)))
n = 567 / (1 + 188 e^(-1.484)) = 567 / 43.625 = 12.99
Los alumnoscontagiados a los 7 días son 13.
4.- En algunas ocasiones los psicólogos emplean la función L= A(1 – e – kt ) para medir la cantidad “L” aprendida en el tiempo “t” en minutos de estudio....
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