Función Exponencial
Sea [pic] un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia [pic] se llama función exponencial de base a y exponente x. Como [pic] para todo [pic] |R, la función exponencial es una función de |R en |R .
En el siguiente teorema, se presentan las propiedades más importantes de la función exponencial.
Teorema (Leyes de los Exponentes)
Sean a y b reales positivos y x,y ∈ |R, entonces:
[pic][pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic] .
[pic]
Cuando a > 1, si x < y, entonces, [pic] . Esdecir, cuando la base a es mayor que 1, la función exponencial de base a es estrictamente creciente en su dominio.
Cuando 0 < a < 1, si x < y , entonces, [pic] .
Esto significa que la funciónexponencial de base a < 1 es estrictamente decreciente en su dominio.
[pic].
Gráfica de la Función Exponencial
Cuando la base a es mayor que 1, por ejemplo, la funciónexponencial [pic] no estaría acotada superiormente. Es decir, [pic] crece sin límite al aumentar la variable x. Además, ésta función tiene al cero como extremo inferior. Quiere decir que [pic] tiende acero, cuando x toma valores grandes pero negativos.
Igualmente, cuando la base a es menor a 1, la función exponencial [pic] no está acotada superiormente, pero su comportamiento para valoresgrandes de x, en valor absoluto, es diferente. Así, [pic] crece sin límite, al tomar x valores grandes, pero negativos y [pic] tiende a cero, cuando la variable x toma valores grandes positivos. El hecho de ser la función exponencial [pic]con a > 1, estrictamente creciente (estrictamente decreciente cuando 0 < a < 1), significa que la función exponencial es inyectiva en su dominio.Este hecho y la continuidad de la función son las condiciones que se exigen para garantizar la existencia de la función inversa ( función logarítmica).
-----------------------
> 0...
Regístrate para leer el documento completo.