Función Inversa O Recíproca Y Funciones Pares E Impares

Fredy Laureano Arroyo Mijangos
21 de noviembre de 2012
Funciones pares e impares
 
Se dice que una función es par si f(x) = f(-x), en elcaso de que f(x) = -f(-x) se dice que la función es impar.
 
Ejemplos 1:
La función y(x)=x  es impar ya que:
 f(-x) =-x                                                           
 pero como f(x) = x entonces:
f(-x) = - f(x).

Ejemplo 2:
Otra función impar es y = 1/x
Cuando f(x) = -f(-x)                      
 
Ejemplo 3:
La función f(x)=x2 es par  ya que f(-x) = (-x)2 =x2

Función Inversa o Recíproca
Se llama función inversa o reciprocade f a otra función f−1 que cumple que:
Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.

Podemos observar que:
El dominio de f−1 es el recorrido de f.
Elrecorrido de f−1 es el dominio de f.
Si queremos hallar el recorrido de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa.
Sidos funciones son inversas su composición es la función identidad.
(f o f −1) (x) = (f −1 o f) (x) = x
Las gráficas de f y f -1 son simétricas respectode la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

Hay que distinguir entre la función inversa, f−1(x), y la inversa de una función, .
Cálculode la función inversa
1Se escribe la ecuación de la función con x e y.
2Se despeja la variable x en función de la variable y.
3Seintercambian las variables.
Calcular la función inversa de:

Vamos a comprobar el resultado para x = 2