función logarítmica

Función logarítmica

1. Definición de logaritmo
Se llama logaritmo en base a del número x al exponente b al que hay que elevar la base para obtener dicho número.

Que se lee : "el logaritmoen base a del número x es b" , o también : "el número b se llama logaritmo del número x respecto de la base a " .
Como podemos ver, un logaritmo no es otra cosa que un exponente , hecho que no debemosolvidar cuando trabajemos con logaritmos.
La constante a es un número real positivo distinto de 1, y se denomina base del sistema de logaritmos. La potencia ab
Para cualquier valor real de b solotiene sentido si a > 0.
La función logarítmica (o función logaritmo) es una aplicación biyectiva del conjunto de los números reales positivos, sin el cero, en el conjunto de los números reales:Es la función inversa de la función exponencial.
La operación logaritmación (extracción de logaritmos, o tomar logaritmos) es siempre posible en el campo real cuando tanto la base a del logaritmocomo el número x son positivos, (siendo, además, a distinto de 1)
Ejemplos:


2. Propiedades del logaritmo

El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.


El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz.


Cambio de base:



3. Representación grafica de una función logarítmica4. Definición de cologaritmo

Se llama cologaritmo de un número al logaritmo de su inversión. El cologaritmo de un número es el logaritmo de su inverso, siendo así, el cologaritmo de un númeroes lo mismo que el opuesto de su logaritmo o lo que es lo mismo, el logaritmo negativo de un número dado. La suma de logaritmo mas cologaritmo debe sumar siempre 0. Por las propiedades de los...