función monotona

Función monótona
En matemáticas, una función entre conjuntos ordenados se dice monótona (o isótona) si conserva el orden dado. Las funciones de tal clase surgieron primeramente en cálculo, y fueronluego generalizadas al entorno más abstracto de lateoría del orden. Aunque los conceptos generalmente coinciden, las dos disciplinas han desarrollado una terminología ligeramente diferente; mientrasen cálculo se habla de funciones monótonamente crecientes y monótonamente decrecientes (o simplemente crecientes y decrecientes), en la teoría del orden se usan los términos monótona yantítona, o sehabla de funciones que conservan e invierten el orden.
Índice
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1 Definición general
2 Monotonía en cálculo y análisis
2.1 Ejemplo gráfico
2.2 Aplicaciones y resultados básicos3 Funciones booleanas
4 Véase también
Definición general[editar]
Sea

una función entre dos conjuntos P y Q, donde cada conjunto tiene un orden parcial (los dos se denotarán por ≤). En cálculo se hablade funciones entre subconjuntos de los reales, y el orden ≤ no es otro que el orden usual de la recta real, aunque esto no es esencial para la definición.
La función f es monótona si y sólosi x ≤ y implica f(x) ≤ f(y) (es decir, la función es creciente), o bien x ≤ y implica f(x) ≥ f(y) (es decir, la función es decreciente). En otras palabras, una función es monótona si conserva el orden.
Monotoníaen cálculo y análisis[editar]
En cálculo no hay usualmente necesidad de invocar los métodos abstractos de la teoría del orden. Como ya se señaló, las funciones se establecen entre (subconjuntos de)números reales, ordenados de forma natural.
Por la forma de la gráfica de una función monótona en los reales, tales funciones se llaman también monótonamente crecientes (o no decreciente),respectivamente.
Ejemplo gráfico[editar]
A continuación se muestran tres gráficas de funciones cualesquiera. La primera de ellas es una función estrictamente creciente por la izquierda y por la...