Función real de una variable real

CAPÍTULO

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Funciones

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2.2 Función real de una variable real
Cuando Cf R se dice que f es una función real y cuando Df R se dice que f es una función de una variable real. Para una funciónf real de una variable real, definida mediante una regla de correspondencia o una fórmula y D f .x/, sin más especificaciones, sobreentenderemos que Df es el subconjunto de números reales para loscuales la fórmula y D f .x/ tiene sentido, esto es, cuando las imágenes f .x/ son reales. Es decir: Df D x 2 R f .x/ 2 R :

Generalmente se denomina variable independiente a una letra (por ejemplo x)que representa a cualquiera de los elementos del dominio y se denomina variable dependiente a otra letra (por ejemplo y) que representa a cualquiera de los elementos del rango (esto es, a cualquiera delas imágenes). Ejemplo 2.2.1

H Si f es la función que a cada número real x le asocia su cuadrado .x 2 /, entonces la imagen de x bajo la acción de f es x 2 y escribimos f .x/ D x 2 . Otra manera deexpresar esta función es mediante la fórmula y D x 2 , donde la letra y representa a la imagen f .x/. Ejemplo 2.2.2 p H Si g es la función que a cada número real p 0 le asocia su raíz cuadrada nonegativa . t /, t p entonces la imagen de p bajo la acción de g es t y escribimos g.t/ D t. Podemos expresar esta t función mediante u D t, por ejemplo, donde la letra u representa a la imagen g.t/.
1canek.azc.uam.mx: 22/ 5/ 2008

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Cálculo Diferencial e Integral I

Nota: cuando se trata de determinar el dominio de una función definida mediante una fórmula y D f .x/, es convenientetener presente dos situaciones: 1. Para que un cociente sea real es necesario que numerador y denominador sean reales y el denominador no sea cero. 2. Una raíz de índice par es real cuando el radicandoes un real que no es negativo. Ejemplo 2.2.3 Determinar el dominio de la función f .x/ D p x 1.

p H Aquí es importante notar que x icando .x 1/ no sea negativo. Luego Df D Df D x 2 R f .x/ 2 R...