Función transferencia



Función transferencia








Función de transferencia:



Hallar L.G.R:


Con la que deducimos que se trata de un sistema con realimentaciónunitaria por lo que su respuesta dará una función de transferencia de lazo cerrado. La ecuación característica será la que tenemos en el denominador ; cuando la ganancia sea de K= 0 está ecuacióncaracterística nos dará los polos del sistema en lazo abierto. El numerador nos dará los ceros que son las raíces del numerador.

Obtenemos:

Raíces: s = -1
Polos: s = -2 - j3 y s = -2 +j3
Lugares Geométricos=2

Con lo que obtenemos dos Lugares geométricos dado que el número de Lugares Geométricos coincide con el grado de la ecuación del denominador y el número de polos. Loslugares geométricos se inician a partir de los polos y cuando K=0, y acabarán en cero y K=infinito.



El siguiente paso es el de las asíntotas que las hallaremos según:

Dónde:
n=2 y m=1
Con estosdatos obtendremos unas asíntotas sobre el eje horizontal:


Hallamos los cortes en los ejes empezando por el eje real(horizontal) al cual llamamos Centroide:
Centroide = = = -3
Este dato nonos servirá de nada dado que la asíntota está sobre el eje horizontal.
Ahora hallamos el corte con el eje imaginario que se hace sustituyendo en la ecuación característica:(jw + 2 + j3) (jw + 2 – j3) + K (jw + 1) = 0
Dónde:

Real: = 0
Imaginario: w(K+4) = 0

En la parte imaginaria tenemos K = -4 por loque no corta el eje imaginario(vertical) y al ser negativa no lo tendremos en cuenta en cuenta en la ecuación real


Ahora hallaremos el punto de desprendimiento que es aqueldónde las tendencias de los L.G.R. se encuentran y después se separan. Lo calcularemos a través de la ecuación característica.






Obteniendo:


Siendo el único punto de...